En matematisk sekvens er et hvilket som helst sett med tall som er ordnet i rekkefølge. Et eksempel vil være 3, 6, 9, 12,. .. Et annet eksempel vil være 1, 3, 9, 27, 81,. .. De tre punktene betyr at settet fortsetter. Hvert tall i settet kalles et begrep. En aritmetisk sekvens er en der hvert begrep er skilt fra det som står foran det, med en konstant som du legger til hvert begrep. I det første eksemplet er konstanten 3; du legger til 3 i hver periode for å få neste periode. Den andre sekvensen er ikke aritmetikk fordi du ikke kan bruke denne regelen for å få vilkårene; tallene ser ut til å være atskilt med 3, men i dette tilfellet multipliseres hvert tall med 3, noe som gjør forskjellen (dvs. hva du får hvis du trekker fra hverandre termer) mye mer enn 3.
Det er lett å finne ut en aritmetisk sekvens når den bare er noen få termer lang, men hva om den har tusenvis av termer, og du vil finne en i midten? Du kan skrive ut sekvensen på lang sikt, men det er en mye enklere måte. Du bruker den aritmetiske sekvensformelen.
Hvordan utlede formelen for aritmetisk sekvens
Hvis du betegner den første termen i en aritmetisk rekkefølge med bokstavenen, og du lar den vanlige forskjellen mellom termer væred, kan du skrive sekvensen i dette skjemaet:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Hvis du betegner den niende termen i sekvensen somxn, kan du skrive en generell formel for det:
x_n = a + d (n - 1)
Bruk dette for å finne det 10. begrepet i sekvensen 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Sjekk ved å skrive vilkårene i rekkefølge, så ser du at det fungerer.
Et eksempel på aritmetisk sekvensproblem
I mange problemer blir du presentert med en sekvens av tall, og du må bruke den aritmetiske sekvensformelen for å skrive en regel for å utlede et hvilket som helst begrep i den aktuelle sekvensen.
Skriv for eksempel en regel for sekvensen 7, 12, 17, 22, 27,. .. Den vanlige forskjellen (d) er 5 og første periode (en) er 7. Dentermen er gitt av den aritmetiske sekvensformelen, så alt du trenger å gjøre er å plugge inn tallene og forenkle:
\ begynn {justert} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ slutt {justert}
Dette er en aritmetisk sekvens med to variabler,xnogn. Hvis du kjenner den ene, kan du finne den andre. Hvis du for eksempel leter etter det 100. semesteret (x100), derettern= 100 og begrepet er 502. På den annen side, hvis du vil vite hvilket begrep tallet 377 er, omorganiserer du den aritmetiske sekvensformelen som løser forn:
\ begin {align} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {align}
Tallet 377 er det 75. begrepet i sekvensen.