I matematikk brukes et moteksempel for å motbevise en påstand. Hvis du vil bevise at en uttalelse er sant, må du skrive et bevis for å demonstrere at den alltid er sant; å gi et eksempel er ikke tilstrekkelig. Sammenlignet med å skrive et bevis er det å skrive et moteksempel mye enklere; Hvis du vil vise at en påstand ikke er sant, trenger du bare å gi et eksempel på et scenario der utsagnet er usant. De fleste moteksempler i algebra innebærer numeriske manipulasjoner.
To klasser av matematikk
Korrekturskriving og å finne moteksempler er to av de primære klassene i matematikk. De fleste matematikere fokuserer på korrekturskriving for å utvikle nye teoremer og egenskaper. Når uttalelser eller antagelser ikke kan bevises sanne, motbeviser matematikere dem ved å gi moteksempler.
Moteksempler er konkrete
I stedet for å bruke variabler og abstrakte notasjoner, kan du bruke numeriske eksempler for å motbevise et argument. I algebra involverer de fleste moteksempler manipulering ved bruk av forskjellige positive og negative eller oddetall og partall, ekstreme tilfeller og spesielle tall som 0 og 1.
Ett moteksempel er tilstrekkelig
Moteksemplets filosofi er at hvis utsagnet ikke stemmer i ett scenario, så er utsagnet falsk. Et ikke-matematisk eksempel er "Tom har aldri fortalt en løgn." For å vise at dette utsagnet er sant, må du gi "bevis" på at Tom aldri har fortalt en løgn ved å spore alle uttalelser Tom noensinne har kommet med. For å motbevise denne uttalelsen, trenger du bare å vise en løgn som Tom noen gang har snakket.
Berømte moteksempler
"Alle primtall er merkelige." Selv om nesten alle primtall, inkludert alle primtall over 3, er merkelige, er "2" et primtall som er jevnt. denne påstanden er falsk; "2" er det aktuelle moteksemplet.
"Subtraksjon er kommutativ." Både addisjon og multiplikasjon er kommutativ - de kan utføres i hvilken som helst rekkefølge. Det vil si for alle reelle tall a og b, a + b = b + a og a * b = b * a. Subtraksjon er imidlertid ikke kommutativ; et moteksempel som viser at dette er: 3 - 5 tilsvarer ikke 5 - 3.
"Hver kontinuerlig funksjon er forskjellig." Den absolutte funksjonen | x | er kontinuerlig for alle positive og negative tall; men det kan ikke skilles fra x = 0; siden | x | er en kontinuerlig funksjon, viser dette moteksemplet at ikke hver kontinuerlig funksjon er forskjellig.