Hvis du har drevet med matte en stund, har du sannsynligvis kommet over eksponenter. En eksponent er et tall, som kalles basen, etterfulgt av et annet nummer som vanligvis er skrevet i overskrift. Det andre tallet er eksponenten eller kraften. Den forteller deg hvor mye tid du skal multiplisere basen av seg selv. For eksempel 82 betyr å multiplisere 8 med seg selv to ganger for å få 16 og 103 betyr 10 × 10 × 10 = 1000. Når du har negative eksponenter, dikterer den negative eksponentregelen at i stedet for å multiplisere basen det angitte antall ganger, deler du basen i 1 det antall ganger. Så
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {and} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1000} = 0,001
Det er mulig å uttrykke en generalisert negativ eksponent definisjon ved å skrive:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å multiplisere med en negativ eksponent, trekk den eksponenten. For å dele med en negativ eksponent, legg til den eksponenten.
Multiplisere negative eksponenter
Når du husker at du bare kan multiplisere eksponenter hvis de har samme base, er den generelle regelen for å multiplisere to tall som er reist til eksponenter, å legge til eksponentene. For eksempel:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
For å se hvorfor dette er sant, merk deg detx5 midler (x × x × x × x × x) ogx3 midler (x × x × x). Når du multipliserer disse vilkårene, får du (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
En negativ eksponent betyr å dele basen hevet til den makten i 1. Så
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Dette er en enkel inndeling. Du kan avbryte tre av x-ene, forlate (x × x) eller x2. Med andre ord, når du multipliserer med en negativ eksponent, legger du fortsatt til eksponenten, men siden den er negativ, tilsvarer dette å trekke den. Generelt,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Deler negative eksponenter
I henhold til definisjonen av en negativ eksponent:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Når du deler med en negativ eksponent, tilsvarer det å multiplisere med den samme eksponenten, bare positiv. For å se hvorfor dette er sant, bør du vurdere
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
For eksempel tallet
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Du legger til eksponentene for å fåx8. Regelen er:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Eksempler
1. Forenkle
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Samle eksponentene:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Du kan bare manipulere eksponenter hvis de har samme base, så du kan ikke forenkle lenger.
2. Forenkle
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Å dele med en negativ eksponent tilsvarer å multiplisere med den samme positive eksponenten, slik at du kan omskrive dette uttrykket:
\ begynn {justert} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {justert}
3. Forenkle
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Ethvert tall som heves til en eksponent på 0 er 1, så du kan omskrive dette uttrykket for å lese:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}