Multiplikasjon og tillegg er relaterte matematiske funksjoner. Å legge til det samme antallet flere ganger vil gi det samme resultatet som å multiplisere tallet med antall ganger tilsetningen ble gjentatt, slik at 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Dette forholdet er ytterligere illustrert av likheter mellom de assosiative og kommutative egenskapene til multiplikasjon og de assosiative og kommutative egenskapene til addisjon. Disse egenskapene forholder seg til at rekkefølgen på tallene i et tilleggs- eller multiplikasjonsnummer ikke endrer resultatet av ligningen. Det er viktig å merke seg at disse egenskapene bare gjelder addisjon og multiplikasjon og ikke subtraksjon eller divisjon, der endring av rekkefølgen på tallene i ligningen vil endre resultat.
Kommutativ egenskap for multiplikasjon
Når du multipliserer to tall, fører det samme produktet til å reversere rekkefølgen på tallene i ligningen. Dette er kjent som den kommutative egenskapen til multiplikasjon og er ganske lik den assosiative egenskapen til tillegg. For eksempel multipliserer tre med seks lik seks ganger tre (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Kommutativ egenskap uttrykt i algebraiske termer er:
a × b = b × a
eller rett og slett
ab = ba
Assosiativ egenskap for multiplikasjon
Den assosiative egenskapen til multiplikasjon kan sees på som en utvidelse av den kommutative egenskapen til multiplikasjon og paralleller den assosiative egenskapen til addisjon. Når du multipliserer mer enn to tall, resulterer det samme produktet i å endre rekkefølgen tallene multipliseres i, eller hvordan de grupperes. For eksempel (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Hvis du endrer rekkefølgen for multiplikasjon til 3 × (4 × 2), produseres 3 × 8 = 24. I algebraiske termer kan den assosiative egenskapen beskrives som:
(a + b) + c = a + (b + c)
Commutative Property of Addition
Det kan være nyttig å huske de assosiative og kommutative egenskapene til addisjon i referanse til de assosiative og kommutative egenskapene til multiplikasjon. I henhold til kommutasjonsegenskapen for tillegg, resulterer to tall som legges sammen i den samme summen, enten de legges forover eller bakover. Med andre ord, to pluss seks tilsvarer åtte og seks pluss to tilsvarer også åtte (2 + 6 = 6 + 2 = 8) og minner om den kommutative egenskapen til multiplikasjon. Igjen, dette kan uttrykkes algebraisk som
a + b = b + a
Assosiativ egenskap for tillegg
I den assosiative egenskapen til tillegg endrer ikke rekkefølgen som mer enn tre eller flere sett med tall legges sammen, summen av tallene. Dermed (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Akkurat som i den assosiative egenskapen til multiplikasjon, endrer ikke rekkefølgen ikke resultatet siden 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraisk er den assosiative egenskapen til tillegg
(a + b) + c = a + (b + c)