Hvis du fikk ligningen x + 2 = 4, vil det sannsynligvis ikke ta deg lang tid å finne ut at x = 2. Ingen andre tall vil erstatte x og gjøre det til en sann uttalelse. Hvis ligningen var x ^ 2 + 2 = 4, ville du ha to svar √2 og -√2. Men hvis du fikk ulikheten x + 2 <4, er det uendelig mange løsninger. For å beskrive dette uendelige settet med løsninger, vil du bruke intervallnotasjon og gi grensene for antall tall som utgjør en løsning på denne ulikheten.
Bruk de samme prosedyrene som du bruker når du løser ligninger for å isolere den ukjente variabelen. Du kan legge til eller trekke det samme tallet på begge sider av ulikheten, akkurat som med en ligning. I eksemplet x + 2 <4 kan du trekke to fra både venstre og høyre side av ulikheten og få x <2.
Multipliser eller del begge sider med det samme positive tallet akkurat som du ville gjort i en ligning. Hvis 2x + 5 <7, vil du først trekke fem fra hver side for å få 2x <2. Del deretter begge sider med 2 for å få x <1.
Bytt ulikhet hvis du multipliserer eller deler med et negativt tall. Hvis du fikk 10 - 3x> -5, trekker du først 10 fra begge sider for å få -3x> -15. Del deretter begge sider med -3, la x på venstre side av ulikheten og 5 til høyre. Men du må bytte retning på ulikheten: x <5
Bruk faktoriseringsteknikker for å finne løsningen på en polynomisk ulikhet. Anta at du fikk x ^ 2 - x <6. Sett høyre side lik null, slik du ville gjort når du løser en polynomligning. Gjør dette ved å trekke 6 fra begge sider. Fordi dette er subtraksjon, endres ikke ulikhetstegnet. x ^ 2 - x - 6 <0. Nå faktor venstre side: (x + 2) (x-3) <0. Dette vil være en sann påstand når enten (x + 2) eller (x-3) er negativ, men ikke begge, fordi produktet av to negative tall er et positivt tall. Bare når x er> -2 men <3, er dette utsagnet sant.
Bruk intervallnotasjon for å uttrykke tallområdet som gjør ulikheten din til en sann påstand. Løsningssettet som beskriver alle tall mellom -2 og 3, uttrykkes som: (-2,3). For ulikheten x + 2 <4 inkluderer løsningssettet alle tall mindre enn 2. Så løsningen din varierer fra negativ uendelig til (men ikke inkludert) 2 og vil bli skrevet som (-inf, 2).
Bruk parentes i stedet for parentes for å indikere at det ene eller begge tallene som fungerer som grenser for rekkevidden til løsningssettet ditt, er inkludert i løsningssettet. Så hvis x + 2 er mindre enn eller lik 4, vil 2 være en løsning på ulikheten, i tillegg til alle tallene mindre enn 2. Løsningen på dette vil bli skrevet som: (-inf, 2]. Hvis løsningssettet var alle tall mellom -2 og 3, inkludert -2 og 3, ville løsningssettet bli skrevet som: [-2,3].