14. mars (3/14) er Pi-dagen (for ikke å snakke om Albert Einsteins bursdag), og den har blitt en så viktig begivenhet at den ble offisielt anerkjent av US Representantenes hus i 2009.
Det er mange måter du kan feire anledningen på, fra den enkleste og morsomste (å bake en faktisk kake, med π-symbolet på toppen for godt mål) til det mer matematiske og interessante. Her på Sciencing vil vi aldri fraråder deg å lage en kake, men det er mange andre unike aktiviteter du kan nyte mens du baker eller etter at du har spist en bit eller to.
Selv om folk har kjent om pi i over 4000 år, var det historisk en av hovedoppgavene matematikere tok opp å få bedre og bedre tilnærminger for de uendelig utvidende desimalene. Selvfølgelig kommer du aldri til 31 billioner sifre som er kjent for øyeblikket, men du kan bruke noen unike metoder for å få en ganske nær tilnærming til det berømte tallet.
Rektangelmetoden
Denne tilnærmingen er mer praktisk enn de andre på denne listen, så du trenger et kompass og blyant, et stykke papir eller et kort, en linjal, en saks og en vinkelmåler. Først tegner du en sirkel på kortet ditt, og sørg for at du kjenner radiusen. Del deretter sirkelen i 12 like sektorer (som pizzaskiver), og velg en av disse for å dele den igjen i to like deler for å gi 13 sektorer totalt.
Klipp ut sirkelen, og klipp ut sektorene. Omorganiser sektorene i form av et rektangel, med den rette kanten på de mindre sektorene kortsiden, og den tynne enden av ett stykke spaltet pent mellom de buede endene på de to naboene stykker. Høyden på rektangelet er radiusen på sirkelen, og bredden er halvparten av omkretsen til den opprinnelige sirkelen.
Siden omkrets = 2 × π × radius, har vi:
\ text {Width} = π × \ text {radius}
Og du kan estimere pi med:
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
Så alt du trenger å gjøre er å måle langsiden av rektangelet og dele med radien for å få en tilnærming for pi.
Archimedes ’Polygon-tilnærming for Pi
Archimedes brukte en enkel, men kraftig metode for å tilnærme verdien av pi, hovedsakelig rundt en sirkel med to polygoner, en like innenfor og en like utenfor sirkelens linje. Sirkelens omkrets må være mellom omkretsen til disse to polygonene, og du kan utarbeide pi ut basert på dette. Tilnærmingen blir bedre og bedre når du legger til flere sider til polygonene (se Ressurser for et eksempel).
Du kan bruke en av to metoder for å gjøre dette for deg selv. Enkelt kan du tegne polygonene for deg selv og enten bruke trigonometri for å finne eller bokstavelig måle omkretsen, og deretter dele resultatet ved 2_r_ (dvs. 2 ganger sirkelens radius) for å finne grensene for pi (med den indre formen som gir minimum og den ytre som gir maksimum.
Alternativt kan du bruke en enkel formel basert på en sirkel med en diameter på 1 (dvs. r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Hvor θ er vinkelen i midten av en av de trekantede delene av formen, og n er antall sider. Så hvis du bruker en 20-sidig polygon, deler du ganske enkelt 360 ° (en komplett sirkel) med 20 for å finne θ.
Buffons nål
En av de mest geniale metodene for å estimere pi kalles Buffons nål, oppkalt etter den franske filosofen Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, som oppdaget tilnærmingen. Få et papir og tegne et sett med like fordelte parallelle linjer på det, med en avstand mellom dem vi vil kalle d, slipp så mange pinner på papiret. Nøkkelen til denne tilnærmingen er å bruke pinner med en lengde l det er mindre enn avstanden mellom linjene, så hvis du bruker fyrstikker, bør du sørge for å skille linjene med mer enn lengden på en fyrstikk.
Du kan estimere pi basert på:
π = \ frac {2ls} {cd}
hvor l og d er som definert ovenfor, s er det totale antallet pinner du har falt på papiret, og c er antall pinner som krysser en linje. Dette er en statistisk tilnærming til å finne svaret, så jo flere pinner du slipper, desto bedre blir estimeringen. Det er faktisk en form for Monte Carlo-simulering for å finne verdien av pi.
Hvis dette virker som mye arbeid (og opprydding!), Er det en online versjon du kan bruke til å simulere eksperimentet (se Ressurser).