En fryktløs backpacker kan se på kartet og bestemme at hun trenger å reise 10 kilometer til "nord-nordvest". Hun kunne marsjere i en rett linje direkte til destinasjonen, men hun kunne også vandre en stund vestover, deretter en lengre stund nordover og fremdeles komme dit i slutt.
Hvis hun tar den naturskjønne ruten, vil hun ha brutt ned sin direkte tur i nord og vestkomponenter. Å kjenne detaljene til hver komponent vil i sin tur tillate henne å beregne total distanse og forskyvning hun har reist, gjennomsnittshastighet og annen statistikk om turen. Statistikker som en fysiker vil synes er interessant.
Komponenter er et annet ord for "deler" - så den korte definisjonen av vektorkomponenter er "vektordeler."
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Vektorkomponenter er de horisontale og vertikale delene som sammen utgjør en enkelt vektor. En vektor kan skrives i komponentform ved å bruke disse verdiene som komponentene i vektoren.
Vektorkomponenter spiller inn når man vurderer retninger som ikke er perfekt vertikale eller horisontale. I disse tilfellene beskriver en diagonalvektor bevegelse som er todimensjonal: noe
vertikal og horisontal. Størrelsen på vektoren vil bli gitt av lengden på den diagonale linjen, og retningen til vektoren vil bli gitt av en retningsvinkel.TL; DR (for lang; Leste ikke)
En diagonal vektor harto komponenter: en vertikal og en horisontal.
Komponenter av vektorer
På koordinatsystemet er en vektor rettet parallelt med enten den positive x-aksen eller y-aksen enkel å kvantifisere: Tell bare opp avstanden den dekker for å finne størrelsen. Dens vinkel er da enten 0 eller 90 grader (eller et multiple derav, avhengig av hvordan vektoren er tegnet).
For en diagonal vektor kan det imidlertid være vanskelig å finne størrelsen til du tegner noen riktige trekanter.
Vurder å kjøre bil tre kvartaler vestover og deretter fire kvartaler sør. Du kan finne den totale avstanden som er reist ved å legge sammen blokkene som er dekket (i dette tilfellet syv blokker), men den totale forskyvningen følger en diagonal sti fra start til sluttpunkt.
Uten å vite vinkelen, finner du lengden på hypotenusen i høyre trekant som viser bilens bane (størrelsen på forskyvningsvektoren) ved hjelp av Pythagoras teorem:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Starter med vektorkomponenter: Legg tips til halen
I eksemplet ovenfor kjørte bilen i to retninger som erortogonal, eller som er 90 grader i forhold til hverandre. Derfor kan en retning justeres til x-aksen, og en kan justeres til y-aksen, og blir tilx-komponentogy-komponentav vektoren som viser henholdsvis bilens forskyvning. Disse kalles noen ganger de horisontale og vertikale komponentene i vektormengden.
Hver gang horisontale og vertikale komponenter i en vektor er gitt, kan de justeres "spiss mot hale" som gjøres i vektortilsetning (refererer til endene av pilene for vektorene) for å bygge en rettighet triangel.
•••Dana Chen | Vitenskap
Hypotenusen til høyre trekant danner alltidresulterendevektor.
Denne metodenfungerer bare hvis vektorkomponenter er riktig justert slik at tuppen av den ene (pilspissen) kobles til halen på den andrei de gitte anvisningene. I tillegg, som med ethvert tillegg, kan bare vektorer med samme enheter legges til på denne måten.
Løse X-komponenten og Y-komponenten med trigonometri
Men hva om x- og y-komponentene er ukjente til å begynne med? Hva om for eksempel bare det faktum at bilen flyttet fem blokker sørvest i 53 grader, blir gitt?
Starter med en diagonal vektors størrelse og retningsvinkel, og bryter den deretter ned i hvor mye av den størrelsen som er rettet langs x- eller y-aksen er kjent somløse komponenter i en vektor.
Det første trinnet er å tegne en rett trekant der den gitte vektoren og vinkelen danner ett hjørne. X-komponenten er relatert til hypotenusen ved hjelp av en cosinusfunksjon, og y-aksen er relatert til en sinusfunksjon.
Å huske dette er ikke dyp læring. Likevel, her er disse forholdene skrevet ut:
- x-komponent (tilstøtende side) = hypotenuse × cos (vinkel)
- y-komponent (motsatt side) = hypotenus × sin (vinkel)
Fordi vektorkomponenter legges sammen for å danne den resulterende vektoren, blir de vanligvis notert ved hjelp av abonnementxogy, for henholdsvis x-komponent og y-komponent.
Eksempel
Hvis hastigheten v på en and som flyr i luften ved 20 grader i forhold til den horisontale er 5 m / s, så:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Anda dekker mer bakke horisontalt enn vertikalt hvert sekund.
