Sentripetal Force: Hva er det og hvorfor det betyr noe (m / ligning og eksempler)

Kraft er en morsom ting i fysikk. Forholdet til hastighet er langt mindre intuitivt enn de fleste sannsynligvis tror. For eksempel, i fravær av friksjonseffekter (f.eks. Veien) og "dra" (f.eks. Luft), krever det bokstavelig talt ingen kraft for å holde en bil i bevegelse 161 km / t, men dengjørkrever en ekstern styrke for å redusere bilen selv fra 100 til 99 mi / t.

​Sentripetal kraft,som er eksklusiv for den svimlende verdenen av rotasjonsbevegelse (vinkel), har en ring av den "morsomheten" til seg. For eksempel, selv når du vet nøyaktigHvorfor,i newtonske termer er en partikkels sentripetale kraftvektor rettet mot sentrum av den sirkulære banen rundt hvilken partikkelen beveger seg, det virker fortsatt litt rart.

Alle som noen gang har opplevd en sterk sentripetal kraft, kan være tilbøyelige til å montere en seriøs, og til og med plausibel, utfordring til den underliggende fysikken basert på hennes egen erfaring. (Forresten, mer om alle disse mystiske mengdene snart!)

Å kalle sentripetal kraft en "type" kraft, som man kan referere til tyngdekraften og noen få andre krefter, ville være misvisende. Sentripetal kraft er egentlig et spesielt tilfelle av kraft som kan analyseres matematisk ved hjelp av de samme essensielle newtonske prinsippene som brukes i lineære (translationelle) mekaniske ligninger.

Før du fullt ut kan utforske sentripetal kraft, er det en god ide å gjennomgå kraftbegrepet og hvor det "kommer fra" når det gjelder hvordan menneskelige forskere beskriver det. I sin tur gir det en flott mulighet til å gjennomgå alle tre bevegelseslovene til matematikkfysikeren Isaac Newton fra 1600- og 1700-tallet. Disse er, ordnet etter konvensjon og ikke viktige:

​Newtons første lov,også kalttreghetsloven,sier at et objekt som beveger seg med konstant hastighet vil forbli i denne tilstanden med mindre det blir forstyrret av en ekstern kraft. En viktig implikasjon er at det ikke kreves krefter for at objekter skal bevege seg, uansett hvor raskt, med konstant hastighet.

• Hastighet er envektor mengde(derforfet skriftsomv) og inkluderer dermed begge deleromfanget(eller hastighet i tilfelle denne variabelen) ogretning, et alltid viktig poeng som vil bli kritisk i noen få avsnitt.

​Newtons andre lov, skrevet

sier at hvis en nettokraft i et system eksisterer, vil den akselerere en masse m i det systemet med en størrelse og retningen. Akselerasjon er hastigheten på hastighetsendring, så igjen ser du at kraft ikke er nødvendig for bevegelse i seg selv, bare for å endre bevegelse.

​Newtons tredje lovsier det for hver styrkeFi naturen eksisterer det en kraft–Fsom er lik i størrelse og motsatt i retning.

• Dette skal ikke likestilles med en "bevaring av krefter" ettersom ingen slik lov eksisterer; dette kan være forvirrende fordi andre størrelser i fysikk (særlig masse, energi, momentum og vinkelmoment) faktisk er bevart, som betyr at de verken kan skapes i fravær av den mengden i en eller annen form ikke ødelagt direkte, dvs. sparket inn ikke eksisterende.

Lovene i Newton gir et nyttig rammeverk for å etablere ligninger som beskriver og forutsier hvordan objekter beveger seg i rommet. For formålene med denne artikkelen,rombetyr egentlig todimensjonalt "rom" beskrevet avx("fremover" og "bakover") ogy("opp" og "ned") koordinater i lineær bevegelse, θ (vinkelmåling, vanligvis i radianer) ogr(den radiale avstanden fra rotasjonsaksen) i vinkelbevegelse.

De fire grunnleggende mengdene av bekymring i kinematikklikninger erforskyvning​, ​hastighet(hastighet på endring av forskyvning),akselerasjon(hastighetsendring av hastighet) ogtid. Variablene for de tre første av disse skiller seg mellom lineær og rotasjonsbevegelse (vinkel) på grunn av bevegelsens forskjellige kvalitet, men de beskriver de samme fysiske fenomenene.

Av denne grunn, selv om de fleste studenter lærer å løse lineære kinematikkproblemer før de ser sine medarbeidere i vinkelverden, ville det være sannsynlig å lære rotasjonsbevegelse først og deretter "utlede" de tilsvarende lineære ligningene fra disse. Men av forskjellige praktiske grunner gjøres ikke dette.

Hva får et objekt til å ta en sirkulær bane i stedet for en rett linje? For eksempel, hvorfor kretser en satellitt jorden rundt i en buet sti, og hva holder en bil i bevegelse rundt en buet vei, selv i det som i noen tilfeller virker som umulig høye hastigheter?

• ​Sentripetal krafter navnet på alle typer krefter som får et objekt til å bevege seg i en sirkulær bane.

Som nevnt er sentripetal kraft ikke en distinkt slags kraft i fysisk forstand, men snarere en beskrivelse avnoenkraft som er rettet mot sentrum av sirkelen som representerer objektets bevegelsesbane.

• Ordetsentripetalbetyr bokstavelig talt "sentrumssøkende​."

• Ikke forveksle sentripetal kraft med den mytiske, men likevel vedvarende "sentrifugalkraften."

Sentripetal kraft kan oppstå fra forskjellige kilder. For eksempel:

•spenning T(som har enheter avkraft delt på avstand) i en streng eller et tau som fester den bevegelige gjenstanden til midten av den sirkulære banen. Et klassisk eksempel er tetherball-oppsettet som finnes på amerikanske lekeplasser.

•gravitasjonsattraksjonmellom midten av to store masser (for eksempel jorden og månen). I teorien utøver alle objekter med masse en gravitasjonskraft på andre objekter. Men fordi denne kraften er proporsjonal med massen til objektet, er den i de fleste tilfeller ubetydelig (for eksempel det uendelig små oppadgående tyngdekraften til en fjær på jorden når den er faller).

"Tyngdekraften" (eller riktig, akselerasjonen på grunn av tyngdekraften)gnær jordoverflaten er 9,8 m / s².

• ​Friksjon.Et typisk eksempel på en friksjonskraft i innledende fysikkproblemer er den mellom dekkene til en bil og veien. Men kanskje en enklere måte å se på samspillet mellom friksjon og rotasjonsbevegelse er å forestille seg objekter som er i stand til å "feste" seg på utsiden av et roterende hjul bedre enn andre kan ved en gitt vinkelhastighet på grunn av større friksjon mellom overflaten til disse gjenstandene, som forblir i en sirkulær bane, og hjulets flate.

Vinkelhastigheten til en punktmasse eller et objekt er helt uavhengig av hva annet kan foregå med det objektet, kinetisk sett, på det tidspunktet.

Tross alt er vinkelhastigheten den samme for alle punkter i en solid gjenstand, uavhengig av avstand. Men siden det også er en tangentiell hastighetv_ti spill, oppstår saken om tangentiell akselerasjon eller gjør det? Tross alt, noe som beveger seg i en sirkel, men som likevel akselererer, måtte rett og slett komme seg løs fra veien, alt annet hadde det samme. Ikke sant?

Fysikkens grunnleggende hindrer at denne tilsynelatende vanskeligheten blir en reell. Newtons andre lov (F= men) krever at sentripetalkraften er et objekts masse m ganger akselerasjonen, i dette tilfellet sentripetal akselerasjon, som "peker" i retning av kraften, det vil si mot sentrum av banen.

Det ville være riktig å spørre: "Men hvis objektet akselererer mot sentrum, hvorfor beveger det seg ikke slik?" Nøkkelen er at objektet har en lineær hastighetv_tsom er rettet tangentielt til sin sirkulære bane, beskrevet i detalj nedenfor og gitt avv_t = ωr​.

Selv om den lineære hastigheten er konstant, endres dens retning alltid (den må derfor oppleve akselerasjon, som er en endring i hastighet; begge er vektormengder). Formelen for sentripetal akselerasjon er gitt av:

• Basert på Newtons andre lov, hvisv_t²/ rer sentripetal akselerasjon, hva må da være uttrykket for sentripetal kraftF_c? (Svar nedenfor.)

En bil inn i en sving med konstanthastighetfungerer som et godt eksempel på sentripetal kraft i aksjon. For at bilen skal forbli på den tiltenkte buede banen under hele svingen, er den sentripetale kraften assosiert med bilens rotasjonsbevegelse må balanseres eller overskrides av dekkens friksjonskraft på veien, som avhenger av bilens masse og de iboende egenskapene til dekk.

Når svingen slutter, får føreren bilen til å gå i en rett linje, hastighetsretningen slutter å endre seg, og bilen slutter å svinge; det er ikke mer sentripetal kraft fra friksjon mellom dekkene og veien rettet ortogonalt (90 grader) til hastighetsvektoren til bilen.

Fordi sentripetalkraften

er tangentiell rettet mot objektets bevegelse (dvs. 90 grader), kan den ikke gjøre noe arbeid på objekt horisontalt fordi ingen av nettokraftkomponenten er i samme retning som objektets bevegelse. Tenk på å stikke rett ved siden av en togbil mens den suser horisontalt forbi deg. Dette vil verken øke hastigheten på bilen eller redusere farten en gang, med mindre målet ikke er sant.

• Den horisontale komponenten av nettokraften på objektet i et slikt tilfelle vil være (F) (cos 90 °) som er lik null, slik at kreftene balanseres i horisontal retning; ifølge Newtons første lov vil objektet derfor holde seg i bevegelse med konstant hastighet. Men fordi den har en akselerasjon innover, må denne hastigheten endres, og dermed beveger objektet seg i en sirkel.

Så langt er bare ensartet sirkulær bevegelse, eller bevegelse med konstant vinkel- og tangentiell hastighet, blitt beskrevet. Når det imidlertid er uensartet tangentiell hastighet, er det per definisjontangentiell akselerasjon, som må legges til (i vektors betydning) til sentripetal akselerasjon for å få netto akselerasjon av kroppen.

I dette tilfellet peker nettoakselerasjonen ikke lenger mot sentrum av sirkelen, og løsningen på problemets bevegelse blir mer kompleks. Et eksempel kan være en gymnast som henger fra en bar ved armene og bruker musklene for å generere nok kraft til til slutt å svinge rundt den. Tyngdekraften hjelper tydeligvis hennes tangentielle hastighet på vei ned, men bremser den på vei opp igjen.

Bygger på den forrige hastigheten av vertikalt orientert sentripetal kraft, forestill deg en berg-og dalbane med masse M som fullfører en sirkelbane med radius R på en "loop the loop" -stilkjøring.

I dette tilfellet, for at berg- og dalbanen skal forbli på sporene på grunn av sentripetalkraft, må den netto sentripetalkraften øst være lik vekten (= Mg= 9,8 M, i newton) av berg- og dalbanen helt øverst på svingen, ellers vil tyngdekraften trekke berg- og dalbanen av sporene.

Dette betyr at Mv_t²/ R må overstige Mg, som løser for v_t, gir en minimum tangentiell hastighet på:

Dermed betyr ikke massen av berg-og dalbanen noe, bare hastigheten!