Det var bare for litt over 500 år siden at eventyrere først seilte vestover fra Europa til det som skulle bli Amerika. Dette bidro til å hvile langvarig frykt for en pre-vitenskapelig modell av jorden - ting mer eller mindre samlet på et flatt plan med kanter, der skip kunne stupe av selve jorden på en foss til noen ukjente tomrom.
Det store spørsmålet "Hva er på motsatt side av verden?" ikke engang lenger geometrisk mening; en klode har ikke "motsatte sider" mer enn den har rette vinkler.
En av de mange resultatene av denne forsikringen (og i virkeligheten hadde grekerne funnet ut at jorden er mer eller mindre sfærisk) var å kunne skape et nyttig system for navigasjon som tillot sjømenn og andre å pålitelig bestemme ikke bare deres beliggenhet i en nord-sør-linje, som hadde vært mulig i århundrer, men også langs en øst-vest linje.
Jordens rotasjon i denne retningen mot usikre destinasjoner spilte kaos med dagens kartografer, eller kartmakere. Til slutt, nøyaktig beregning avbreddegrad og lengdegradhadde blitt mulig.
Navigasjonshistorie
Da mennesker først begynte å seile, og målrettet å reise store avstander generelt, hadde de bare landemerker og stjernene ovenfor (inkludert solen) å stole på, med månen til mindre bruk takket være dens forskjellige inkonsekvenser i forhold til andre himmelske landemerker.
Kompasser var i spill på 1100-tallet for å hjelpe til med å bestemme nord, og vite den årlige rotasjonen avkonstellasjonervar enormt viktig på åpent hav, noe som ikke ga andre referansepunkter.
Forskere hadde lenge hatt verktøy for å måle vinkler nøyaktig århundrer før de berømte oppdagelsesreisende Magellan og Columbus, så når avstanden rundt jorden var kjent, begynte bredde og lengdegrad, basert på ren geometri, å styre navigasjonen roost.
Breddegrad og lengdegrad definert
Breddegrad ervinkelavstanden nord eller sør fra jordens ekvator,referert til ganske enkelt som "ekvator", og øst eller vest fra en linje som sirkler rundt planeten vinkelrett på øst-vest ekvator. Men hvordan kunne den nøyaktige nord-sør-banen langs jordens kurve bestemmes? Mer om det om et øyeblikk.
Fordi jorden roterer på en akse som går gjennom punkter valgt for å representere absolutt nord og absolutt sør (dvs. polene), ser en observatør deg fra en fast punkt i rommet ville se deg snurre deg sidelengs og dermed endre din horisontale posisjon fra hennes synspunkt, men ville ikke se din vertikale posisjon endring. Dette gjør ekvator til et automatisk referansepunkt.
For å skape et fullstendig rutenett som tillater full spesifikasjon av nord-sør og øst-vest posisjon på kloden, måtte det velges en lengdegrad for å fungere som 0 ° øst og vest lengdegrad. Den usynlige linjen, kaltprimærmeridian, går forbi historisk stevne gjennom Greenwich, England. (Linjer for lengdegrad kalles ogsåmeridianer; breddegrad blir noen ganger referert til somparalleller.)
Beregning av bredde og lengdegrad
Det er ikke nødvendig å velge et fast referansepunkt for breddegrad, siden ekvator definerer det. Avstanden din fra ekvator er oppgitt i grader, minutter (seksti av en grad, akkurat som minutter forholder seg til timer på en klokke) og sekunder (seksti av et minutt, og ditto).
En grad representerer 1/360 av en sirkel, og er skrevet med et ° -symbol. I ett system, som ikke lenger er det primære i bruk, betegnes minutter med et enkelt kryss ('), og sekunder med et dobbelt kryss ("). De vanlige forkortelsene for retning brukes, og bredde- og lengdegradene er atskilt med komma.
Dermed kan noens stilling bli beskrevet som 40 ° 0 '53.9' 'N, 105 ° 16' 13.9 '' V hvis de var student ved University of Colorado i Boulder, Colorado.
Mer vanlig uttrykkes bredde og lengdegrad som positive (nord og øst) eller negative (sør og vest) desimaltall, med desimaldelen som bare representerer andelen av en full grad igjen over. Boulders koordinater under dette systemet er altså 40.014984, -105.270546, noe som betyr at 0,105 grader er samme avstand som 0 '53,9 ".
Avstand mellom breddelinjene
Det er enkelt å beregne avstanden mellom breddelinjene fordi denne avstanden aldri varierer. Hvis du behandler jorden som en kule med en omkrets på 25.000 miles, er en breddegrad 25.000 / 360 = 69.44 miles. Et minutt er altså 69,44 / 60 = 1,157 miles, og et sekund er 1,15 / 60 = 0,0193 miles, eller omtrent 101 fot.
Når vi går tilbake til Colorado-eksemplet ovenfor, er 0,015 grader lik (0,015) (69,44) = 1,04 miles, og plasserer dette stedet bare nord for den 40. parallellen, og (69.44) (40.015) = 2779 miles nord for ekvator (omtrent bredden på det kontinentale OSS.). Men hvor langt vest for Greenwich er Boulder?
Avstand mellom lengdegrader
Som beskrevet ovenfor, konvergerer lengdelinjene mellom deres største separasjon ved ekvator til møtet på punkter ved hver pol. Dette betyr at avstanden mellom lengdegradene blir kortere når man beveger seg fra ekvator mot en av polene.
Det er viktig at takket være trigonometriens innfall ikke dette skjer i en jevn hastighet. Dette betyr at for eksempel lengdegrader ikke bare er halvparten så langt fra hverandre på 45 breddegrad (som vil være omtrent 34,7 miles) som de er ved ekvator.
Du kan imidlertid bruke grunnleggende trigonometri for å finne ut hvor langt lengdelinjene er fra hverandre hvis du vet breddegraden din. Tenk deg jorden fra siden, mens du står på denne tilsynelatende sirkelen på 40 ° nordlig bredde. Hvis du tegner en linje fra sentrum av sirkelen til deg selv, skaper den en vinkel på 40 ° med a horisontal linje trukket gjennom ekvator og en vertikal linje tegnet mellom hvor du står og dette horisontal linje. Dette danner en rett trekant, med hypotenusen som jordens radius på rundt 4000 miles.
Tips
Gjennomgå riktige trekanter og de grunnleggende definisjonene av sinus og cosinus, og hvordan de beregnes før du takler problemer med bredde og lengdegrad.
Du kan nå finne ut den horisontale avstanden mellom en vertikal linje gjennom jordens sentrum og deg selv. Dette er samme avstand som den horisontale lengden på høyre trekant, som du kan kalle x. Siden cosinus til en høyre trekant er det tilstøtende beinet delt med hypotenusen, i dette tilfellet har du det
\ cos {L} = \ frac {x} {R}
hvor L = breddegrad = 40 ° og R = 4.000. Siden cosinus på 40 ° er 0,766, x = (4000) (0,766) = 3,064 miles.
Du har nå radiusen til en sirkel som går rundt jorden på 40 ° nord (eller sør) breddegrad, og bruker formelen for omkrets (2πr). du oppdager at denne sirkelen er 31252 miles rundt. Å dele på 360 avslører at en lengdegrad på denne breddegraden dekker 53,5 miles.
Til slutt kan du finne ut øst-vest avstanden fra Boulder til hovedmeridianen: (53,5) (105,27) = 5631 miles.
- Som hovedregel er formelen foravstand mellom meridianerer derfor(2πR) (cos L), hvor L er breddegrad og R er jordens radius.
Bredde- / lengdegradskalkulator
Hvis du vet nøyaktig din breddegrad og lengdegrad og koordinatene til et andre punkt på jorden, kan du bruke det på nettet kalkulator som NOAA-verktøyet i ressursene for å finne ut nøyaktig hvor langt du er fra det punktet langs den korteste sti. Du kan kanskje ikke kjøre den veien, men det er morsom informasjon å kunne vite uansett!