Hvis du noen gang har lurt på hvordan ingeniører beregner styrken av betong de lager for sine prosjekter eller hvordan kjemikere og fysikere måler den elektriske ledningsevnen til materialer, mye av det kommer ned på hvor raske kjemiske reaksjoner skje.
Å finne ut hvor raskt en reaksjon skjer, betyr å se på reaksjonskinematikken. Arrhenius-ligningen lar deg gjøre noe slikt. Ligningen involverer den naturlige logaritmefunksjonen og utgjør hastigheten på kollisjon mellom partikler i reaksjonen.
Arrhenius ligningsberegninger
I en versjon av Arrhenius-ligningen kan du beregne hastigheten på en kjemisk reaksjon av første ordre. Førsteordens kjemiske reaksjoner er de der reaksjonshastigheten bare avhenger av konsentrasjonen av en reaktant. Ligningen er:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
HvorKer reaksjonshastigheten konstant, aktiveringsenergien erEen(i joule),Rer reaksjonskonstanten (8,314 J / mol K),Ter temperaturen i Kelvin ogENer frekvensfaktoren. For å beregne frekvensfaktorenEN(som noen ganger kallesZ), må du vite de andre variableneK, Een, ogT.
Aktiveringsenergien er energien som reaktantmolekylene i en reaksjon må ha for at en reaksjon skal skje, og den er uavhengig av temperatur og andre faktorer. Dette betyr at for en spesifikk reaksjon, bør du ha en spesifikk aktiveringsenergi, vanligvis gitt i joule per mol.
Aktiveringsenergien brukes ofte med katalysatorer, som er enzymer som fremskynder reaksjonsprosessen. DeRi Arrhenius-ligningen er den samme gasskonstanten som brukes i den ideelle gasslovenPV = nRTfor pressP, volumVantall molnog temperaturT.
Arrhenius-ligningene beskriver mange reaksjoner i kjemi, for eksempel former for radioaktivt forfall og biologiske enzymbaserte reaksjoner. Du kan bestemme halveringstiden (tiden det tar for reaktantens konsentrasjon å synke med halvparten) av disse førsteordensreaksjonene som ln (2) /Kfor reaksjonskonstantenK. Alternativt kan du ta den naturlige logaritmen fra begge sider for å endre Arrhenius-ligningen til ln (K) =ln (EN) - Een/RT.Dette lar deg lettere beregne aktiveringsenergien og temperaturen.
Frekvensfaktor
Frekvensfaktoren brukes til å beskrive frekvensen av molekylære kollisjoner som oppstår i den kjemiske reaksjonen. Du kan bruke den til å måle frekvensen av molekylære kollisjoner som har riktig orientering mellom partikler og passende temperatur slik at reaksjonen kan skje.
Frekvensfaktoren er vanligvis oppnådd eksperimentelt for å sikre at mengdene av en kjemisk reaksjon (temperatur, aktiveringsenergi og hastighetskonstant) passer til Arrhenius-ligningen.
Frekvensfaktoren er temperaturavhengig, og fordi den naturlige logaritmen til hastighetskonstantenKer bare lineær over et kort område i temperaturendringer, er det vanskelig å ekstrapolere frekvensfaktoren over et bredt temperaturområde.
Arrhenius ligningseksempel
Tenk på følgende reaksjon med hastighetskonstantKsom 5,4 × 10 −4 M −1s −1 ved 326 ° C og ved 410 ° C ble hastighetskonstanten funnet å være 2,8 x 10 −2 M −1s −1. Beregn aktiveringsenergienEenog frekvensfaktorEN.
H2(g) + I2(g) → 2HI (g)
Du kan bruke følgende ligning for to forskjellige temperaturerTog rate konstanterKå løse for aktiveringsenergiEen.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Deretter kan du plugge inn tallene og løse forEen. Sørg for å konvertere temperaturen fra Celsius til Kelvin ved å legge til 273 til den.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ begynn {justert} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ tekst {K} × 8,314 \; \ tekst {J / K mol} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ tekst {J / mol} \ slutten {justert}
Du kan bruke en av temperaturens hastighetskonstanter for å bestemme frekvensfaktorenEN. Plugg inn verdiene, kan du beregneEN.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4,73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}