På ordinært språk er en “beat” hovedpulsen til et musikkstykke - den delen du danser sammen med - men i fysikk, beskriver begrepet et veldig likt fenomen med en mer interessant årsak enn en trommeslager som slår med til det.
Fenomenet beats (og beatfrekvensen) i fysikk er et resultat av lydbølgeforstyrrelser samspill mellom lydbølger med forskjellige frekvenser, og fører til en lignende pulserende effekt i en tone. I tillegg til å være en interessant fysisk effekt som hjelper deg med å forstå det destruktive og konstruktive interferens av bølger, beats har mange applikasjoner, inkludert de for musikkinstrumenter og noen medisinske enheter.
Fenomenet til beats
Hvis to lydbølger med forskjellige frekvenser forstyrrer, er resultatet en variasjon i lydens lydstyrke kjent som beats. Når du representerer lydbølger som sinusbølger, bør du vurdere følgende uttrykk:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ tekst {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ tekst {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ tekst {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ tekst {Hz} × t)
Den første ligningen (y1) representerer svingninger av en 250 Hz innstillingsgaffel (hvor 1 Hz = en svingning per sekund), medti hver som representerer tid, og den andre (y2) viser verdien av en 255-Hz-svingning som et resultat av en annen innstillingsgaffel.
Den tredje (y1+2) viser de to første sinusbølgene som er lagt sammen, og representerer en ny (mer kompleks) svingning som kombinerer effekten av de to første. Hvis du tegner graf for disse tre svingningene sammen, vil du legge merke til dety1+2 har en amplitude som varierer mellom 0 og 2 ganger størrelsen på individets amplitudey1 ogy2 bølger.
Kombinasjonen av bølgene med forskjellige frekvenser kalles asuperposisjonav de to originale bølgene, og den varierende amplituden er et resultat av en veksling mellomkonstruktiv forstyrrelseogdestruktiv forstyrrelsemellom de to bølgene.
Hver av toppene i amplitude kalles aslå, og forekommer ved verdier avthvor de to bølgene begge topper, som er definisjonen av konstruktiv forstyrrelse. Det motsatte - der den ene bølgen er på topp og den andre bølgen er i et trau - er definisjonen av destruktiv forstyrrelse; bokstavelig talt avbryter bølgene hverandre (i varierende grad) og reduserer den kombinerte amplituden.
Selvfølgelig, når vi snakker om lydbølger, viser amplituden deg lydens lydstyrke, og dette mønsteret gir en gradvis skifte mellom lydstyrke og stillhet. Deslåfrekvenser antallet av disse toppene i lydstyrke per sekund.
Beat Frequency
Nå som du forstår hva en beatfrekvens er, dukker det opp mange spørsmål om arten av konstruktiv og destruktiv interferens. Hvordan endrer slagfrekvensen når frekvensene er nærmere hverandre og når de er lenger fra hverandre?
Slagfrekvensen er definert som forskjellen i frekvens mellom de to opprinnelige bølgene. Dette betyr at jo nærmere de to frekvensene er, desto mindre er beatfrekvensen (noe som betyr færre slag per sekund), noe som gjør dem lettere å skille mellom det menneskelige øret. Motsatt, jo lenger fra hverandre de to sinusbølgene er i frekvens, jo raskere rytmfrekvens og jo vanskeligere er det å skille, til det punktet hvor amplitudemodulasjonen forårsaket av veldig raske beatfrekvenser egentlig ikke kan skilles fra menneskelig øre.
Derivasjon av Beat Frequency
Den matematiske formelen for slagfrekvensen kan være avledet fra uttrykket for superposisjonen til de to originale sinusbølgene:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Der de spesifikke frekvensene ganske enkelt er erstattet medf1 ogf2 å gi en generell formel. Nøkkelen til puslespillet som trengs for å fullføre avledningen er den trigonometriske identiteten:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Ved hjelp av dette, medx = 2π f1 t ogy = 2π f2 t, gir:
\ begynn {justert} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {aligned}
Ligningen viser hvorfor fenomenet beatfrekvens oppstår. Desyndbegrepet viser at den kombinerte bølgen er delvis en sinusbølge med en frekvens som vist som gjennomsnittsfrekvensen til de to opprinnelige bølgene. Decosbegrepet er den viktigste delen av definisjonen av slagfrekvensen, fordi den avhenger av forskjellen i frekvens mellom de to opprinnelige bølgene og tilnærminger 1 når de kommer nærmere hverandre (dvs. når argumentet om cos går til 0). Så nøkkeldelen skrives ofte alene:
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
Med de rette parentesene betyr det at du tarabsolutt verdi(dvs. ignorere eventuelle minustegn i tilfelle detf2 > f1) for å bestemme slagfrekvensen. Dette er fornuftig fordi mengden konstruktiv forstyrrelse (dvs. "overlappingen" mellom de originale sinusbølgene) ikke avhenger av hvilken man topper først.
Anvendelser av Beats - Missing Fundamental Effect and Multiphonics
Multifonikk og den manglende grunnleggende effekten er begge eksempler på hvordan slagfrekvenser fører tilsubjektive toner, og hvilken innvirkning disse kan ha på lytteren. Hvis beatfrekvensen er i midtfrekvensområdet for det menneskelige øret, vil du ta det opp som om det er en "tredje tone", og noen ganger kalles dette også differensialtonen av den grunn. Fløyte-spillere bruker denne effekten til å produsere en "trio av to fløyter", der to spillere og deres subjektive toner produserer en lyd som om tre personer faktisk spiller.
Musikkinstrumenter produserer generelt ikke en "ren tone" av en frekvens; det er alltidovertonerprodusert også, som er hele tallmultipler av grunnfrekvensen. For eksempel har A-tonen en 220 Hz-frekvens, men 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz og så videre produseres også når du spiller noten på et instrument.
Den subjektive tonen produsert av disse er lik den opprinnelige 220 Hz, så den forsterker den grunnleggende frekvensen og styrker lytterens oppfatning av tonehøyde. Imidlertid, selv når den grunnleggende frekvensen ikke produseres (f.eks. På grunn av dårlig lydutstyr eller frekvensfilteringseffekter)fortsatthør tonehøyde for den grunnleggende frekvensen på grunn av disse slagfrekvensene, som kalles den manglende grunnleggende effekten.
Musikere som spiller messinginstrumenter kan også bruke subjektive frekvenser på en måte som ligner "trioen med to fløyter", ved å nynne en tone i munnstykket mens de spiller en annen tone. Beatfrekvensen (dvs. forskjellen i frekvens) mellom disse to gir en tredje tone. Multiphonics er navnet på denne effekten.
Anvendelser av Beats: Doppler Pulse Detection
En ultrasonisk pulssonde bruker slagfrekvenser for å oppdage små endringer som følge av Doppler-skiftet når lydbølgene reflekteres fra et objekt i bevegelse. Denne typen sonde brukes ofte til blodstrøm; ultralydbølgene spretter av blodet, men forskyves i tonehøyde med en mengde som avhenger av blodstrømmen.
Forskjellen mellom den opprinnelige tonehøyde og den reflekterte tonehøyde produserer slagfrekvenser, og ved å analysere disse kan det oppdages endringer i hastigheten på blodstrømmen (f.eks. På grunn av en blokkering). Du kan også høre pulsen til beatfrekvensene hvis signalet forsterkes og spilles gjennom hodetelefoner.