Hvordan beregne bevegelsesperioden i fysikk

Den naturlige verden er full av eksempler på periodisk bevegelse, fra banene til planeter rundt solen til de elektromagnetiske vibrasjonene til fotoner til våre egne hjerteslag.

Alle disse svingningene innebærer fullføring av en syklus, enten det er retur av en bane i kroppen utgangspunkt, en vibrerende fjærs retur til likevektspunktet eller utvidelse og sammentrekning av a hjerteslag. Tiden det tar for et oscillerende system å fullføre en syklus er kjent som densperiode​.

Perioden til et system er et mål på tid, og i fysikk betegnes det vanligvis med store bokstaverT. Periode måles i tidsenheter som er passende for det systemet, men sekunder er de vanligste. Den andre er en tidsenhet opprinnelig basert på jordens rotasjon på sin akse og på sin bane rundt solen, selv om den moderne definisjonen er basert på vibrasjoner fra cesium-133-atomet snarere enn på noe astronomisk fenomen.

Periodene til noen systemer er intuitive, for eksempel jordens rotasjon, som er en dag, eller (per definisjon) 86.400 sekunder. Du kan beregne periodene til noen andre systemer, for eksempel en svingende fjær, ved å bruke systemets egenskaper, som dens masse og vårkonstant.

Når det gjelder vibrasjoner av lys, blir ting litt mer kompliserte, fordi fotoner beveger seg tvers gjennom rommet mens de vibrerer, så bølgelengde er en mer nyttig mengde enn periode.

Perioden er tiden det tar for et oscillerende system å fullføre en syklus, mensFrekvens (f​)er antall sykluser systemet kan fullføre i en gitt tidsperiode. For eksempel roterer jorden en gang hver dag, så perioden er 1 dag, og frekvensen er også 1 syklus per dag. Hvis du setter tidsstandarden til år, er perioden 1/365 år mens frekvensen er 365 sykluser per år. Periode og frekvens er gjensidige mengder:

I beregninger som involverer atom- og elektromagnetiske fenomener, måles frekvensen i fysikk vanligvis i sykluser per sekund, også kjent som Hertz (Hz), s ⁻¹ eller 1 / sek. Når man vurderer roterende legemer i den makroskopiske verdenen, er omdreininger per minutt (rpm) også en vanlig enhet. Perioden kan måles i sekunder, minutter eller hvilken tidsperiode som passer.

Den mest grunnleggende typen periodisk bevegelse er den av en enkel harmonisk oscillator, som er definert som en som alltid opplever en akselerasjon proporsjonal med dens avstand fra likevektsposisjon og rettet mot likevekt posisjon. I fravær av friksjonskrefter kan både en pendel og en masse festet til en fjær være enkle harmoniske oscillatorer.

Det er mulig å sammenligne svingningene til en masse på en fjær eller en pendel med bevegelsen til en kropp som kretser med jevn bevegelse i en sirkulær bane med radiusr. Hvis vinkelhastigheten til kroppen som beveger seg i en sirkel er ω, er dens vinkelforskyvning (θ) fra utgangspunktet når som helstterθ​ = ​.t, ogxogykomponenter i posisjonen erx​ = ​rcos (.t) ogy​ = ​rsynd(.t​).

Mange oscillatorer beveger seg bare i en dimensjon, og hvis de beveger seg horisontalt, beveger de seg ixretning. Hvis amplituden, som er lengst, beveger den seg fra sin likevektsposisjon, erEN, deretter stillingen når som helstterx​ = ​ENcos (.t). Herωer kjent som vinkelfrekvensen, og den er relatert til frekvensen av svingning (f) ved ligningenω​ = 2π​f. Fordif​ = 1/​T, kan du skrive svingningsperioden slik:

I følge Hookes lov er en messe på en kilde gjenstand for en gjenopprettende kraftF​ = −​kx, hvorker et kjennetegn på våren kjent som vårkonstanten ogxer forskyvningen. Minustegnet indikerer at kraften alltid er rettet mot forskyvningsretningen. I følge Newtons andre lov er denne kraften også lik kroppens masse (mganger ganger akselerasjonen (en), såma​ = −​kx​.

For et objekt som svinger med vinkelfrekvensω, akselerasjonen er lik -Aω​² cos.teller, forenklet, -ω​²​x. Nå kan du skrivem​( −​ω​²​x​) = −​kx, eliminerexog fåω​ = √(​k​/​m). Perioden for svingning for en masse på en fjær er da:

Du kan bruke lignende betraktninger til en enkel pendel, som er massen som er sentrert på enden av en streng. Hvis lengden på strengen erLer periodeligningen i fysikk for en liten vinkelpendel (dvs. en der den maksimale vinkelforskyvningen fra likevektsposisjonen er liten), som viser seg å være uavhengig av masse, er

hvorger akselerasjonen på grunn av tyngdekraften.

Som en enkel oscillator har en bølge et likevektspunkt og en maksimal amplitude på hver side av likevektspunktet. Imidlertid, fordi bølgen beveger seg gjennom et medium eller gjennom rommet, blir oscillasjonen strukket ut i bevegelsesretningen. En bølgelengde er definert som den tverrgående avstanden mellom to identiske punkter i oscillasjonssyklusen, vanligvis punktene med maksimal amplitude på den ene siden av likevektsposisjonen.

Perioden for en bølge er tiden det tar for en komplett bølgelengde å passere et referansepunkt, mens frekvensen til en bølge er antall bølgelengder som passerer referansepunktet i en gitt tid periode. Når tidsperioden er ett sekund, kan frekvensen uttrykkes i sykluser per sekund (Hertz) og perioden uttrykkes i sekunder.

Perioden av bølgen avhenger av hvor raskt den beveger seg og av bølgelengden (λ). Bølgen beveger seg en avstand på en bølgelengde i løpet av en periode, så bølgehastighetsformelen erv​ = ​λ​/​T, hvorver hastigheten. Omorganisering for å uttrykke perioden i forhold til de andre mengdene, får du:

For eksempel, hvis bølgene på en innsjø er atskilt med 10 fot og beveger seg 5 fot per sekund, er perioden for hver bølge 10/5 = 2 sekunder.

All elektromagnetisk stråling, der synlig lys er en type, beveger seg med konstant hastighet, betegnet med bokstavenc, gjennom et vakuum. Du kan skrive bølgehastighetsformelen ved å bruke denne verdien, og gjøre som fysikere vanligvis gjør, og bytte bølgeperioden for frekvensen. Formelen blir:

Sidencer en konstant, lar denne ligningen deg beregne bølgelengden til lyset hvis du kjenner frekvensen og omvendt. Frekvens uttrykkes alltid i Hertz, og fordi lys har en ekstremt liten bølgelengde, måler fysikere det i ångstrøm (Å), hvor en angstrøm er 10 ⁻¹⁰ meter.