Fysikk er ikke noe mer enn en detaljert studie av hvordan objekter beveger seg i verden. Det er derfor å forvente at terminologien skal flettes inn i våre ikke-vitenskapelige observasjoner av hverdagshendelser. Et slikt populært begrep ermomentum.
På kjent språk antyder momentum noe som er vanskelig, om ikke umulig, å stoppe: Et idrettslag som vinner strek, en lastebil som løper nedover en bakke med defekte bremser, en offentlig høyttaler som jobber seg mot et tordnende talestasjon konklusjon.
Momentum i fysikk er en bevegelsesmengde av et objekt. Et objekt med mer kinetisk energi (KE), som du snart vil lære mer om, har dermed mer fart enn en med mindre kinetisk energi. Dette gir mening på overflaten fordi både KE og momentum er avhengig av masse og hastighet. Objekter med større masse har naturlig en tendens til å ha mye fart, men dette avhenger selvsagt også av hastighet.
Som du vil se, er historien mer komplisert enn det, og den fører til en undersøkelse av noen spennende virkelige situasjoner gjennom linsen til matematikken for fysisk bevegelse i rommet.
En introduksjon til bevegelse: Newtons lover
Isaac Newton, med hjelp av arbeidet til Galileo og andre, foreslo tre grunnleggende bevegelseslover. Disse holder i dag, med modifikasjoner av ligningene som styrerrelativistiskpartikler (f.eks. små subatomære partikler som beveger seg med kolossale hastigheter).
Newtons første lov om bevegelse:Et objekt i bevegelse med konstant hastighet har en tendens til å holde seg i den tilstanden med mindre det påvirkes av en ubalansert ekstern kraft (treghetsloven).
Newtons andre lov om bevegelse:En nettokraft som virker på et objekt med masse akselererer objektet (Fnett= men).
Newtons tredje bevegelseslov:For hver kraft som virker eksisterer det en kraft som er lik i størrelse og motsatt i retning.
Det er den tredje loven som gir opphav til loven om bevaring av momentum, som snart skal diskuteres.
Hva er Momentum?
Dynamikken til et objekt er masseproduktetmganger hastigheten på objektetv, eller masse ganger hastighet, og den er representert med liten bokstavs:
p = mv
Noter detmomentum er en vektormengde, noe som betyr at den har både en størrelse (det vil si et tall) og en retning. Dette er fordi hastighet har samme egenskaper og er også en vektormengde. (Den rent numeriske delen av en vektormengde er dens skalar, som i tilfelle hastighet er hastighet. Noen skalære størrelser, som masse, er aldri assosiert med en vektormengde).
- Det er ingen SI-enhet for momentum, som vanligvis er gitt i baseenhetene, kg⋅m / s. Dette fungerer imidlertid til et Newton-sekund, og tilbyr en alternativ momentum-enhet.
- Impuls (J)i fysikk er et mål på hvor raskt kraft endres i størrelse og retning. Deimpuls-momentum teorienm fastslår at endringen i momentumΔpav et objekt er lik impulsen som brukes, ellerJ = Δs.
Kritisk,momentum i et lukket system er bevart. Dette betyr at over tid, det totale momentet til et lukket systemst, som er summen av partikkelenes individuelle momenta i systemet (s1 + s2 +... + sn), forblir konstant uansett hvilke endringer de enkelte massene gjennomgår når det gjelder hastighet og retning. Implikasjonene av loven om bevaring av momentum i ingeniørfag og andre applikasjoner kan ikke overdrives.
Bevaring av momentum
Loven om bevaring av momentum har analoger i lovene om bevaring av energi og masse i lukkede systemer, og har aldri vist seg å være brutt på jorden eller andre steder. Følgende er en enkel demonstrasjon av prinsippet.
Tenk deg å se ned på et veldig stort friksjonsfritt plan ovenfra. Under er 1000 friksjonsfrie kulelager opptatt med å kollidere vanvittig og spretter av i alle retninger på flyet. Fordi det ikke er friksjon i systemet, og ballene ikke samhandler med noe eksternt, går ingen energi tapt i kollisjonene (dvs. kollisjonene er perfektelastisk. I en perfekt uelastisk kollisjon, festes partikler sammen. De fleste kollisjoner ligger et sted imellom.) Noen baller kan "avvike" i en retning som aldri gir en annen kollisjon; disse vil ikke miste fart, siden hastigheten deres aldri vil endre seg, så de forblir en del av systemet slik det er definert.
Hvis du hadde en datamaskin som samtidig kunne analysere bevegelsen til hver ball, vil du oppdage at det totale momentet til ballene i hvilken som helst valgt retning forblir den samme. Det vil si at summen av 1000 individuelle "x-momenta" forblir konstant, det samme gjør det for de 1000 "y-momentaene." Dette kan man selvfølgelig ikke se bare ved å se på noen få ball lagre selv om de beveger seg sakte, men det er en uunngåelighet som kan bekreftes var en til å utføre de nødvendige beregningene, og det følger av Newtons tredje lov.
Anvendelser av Momentum Equation
Nå vet du dets= mv, hvorser fart i kg⋅m / s,mer en gjenstands masse i kg ogver hastighet i m / s. Du har også sett at det totale momentet til et system er vektorsummen av hvert objekts momenta. Ved å bruke bevaring av momentum kan du sette opp en ligning som viser tilstanden "før" og "etter" i et lukket system, vanligvis etter en kollisjon.
For eksempel hvis to masser m1 og M2 med utgangshastigheter v1i og v2i er involvert i en kollisjon:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
hvorfstår for "final". Dette er faktisk et spesielt tilfelle (men det vanligste i den virkelige verden) som antar at massene ikke forandrer seg; de kan, og bevaringsloven holder fortsatt. Så en vanlig variabel å løse for i momentumproblemer er hva den endelige hastigheten til ett objekt vil være etter at det er truffet, eller hvor raskt en av dem skulle starte.
Den like viktige loven om bevaring av kinetisk energifor en elastisk kollisjon(se nedenfor) uttrykkes som:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
Noen bevaring av momentum eksempler illustrerer disse prinsippene.
Elastisk kollisjonseksempel
En student på 50 kg (110 pund) sent på timen løper østover med en hastighet på 5 m / s i en rett linje, hodet ned. Han kolliderer deretter med en 100 kg (220 pund) hockeyspiller som stirrer på en mobiltelefon. Hvor raskt beveger begge studentene seg og i hvilken retning etter kollisjonen?
Først må du bestemme systemets totale momentum. Heldigvis er dette et endimensjonalt problem ettersom det oppstår langs en rett linje, og et av "gjenstandene" beveger seg i utgangspunktet ikke. Ta øst for å være den positive retningen og vest for å være den negative retningen. Momentum østover er (50) (5) = 250 kg⋅m / s og momentum vestover er null, så det totale momentet til dette "lukkede systemet" er250 kg⋅m / s, og vil forbli som sådan etter kollisjonen.
Tenk nå på den totale innledende kinetiske energien, som utelukkende er resultatet av sen studentkjøring: (1/2) (50 kg) (5 m / s)2 = 625 Joule (J). Denne verdien forblir også uendret etter kollisjonen.
Den resulterende algebra gir den generelle formelen for endelige hastigheter etter en elastisk kollisjon, gitt de innledende hastighetene:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {and} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
Løse avkastningv1f =−1.67 m / s ogv2f= 3,33 m / s, noe som betyr at den løpende studenten spretter bakover mens den tyngre studenten skyves frem med to ganger den "sprettende" studentens hastighet, og nettomomentvektoren peker østover, som den bør.
Uelastisk kollisjonseksempel
I virkeligheten ville det foregående eksemplet aldri skje på den måten, og kollisjonen ville til en viss grad være uelastisk.
Tenk på situasjonen der den løpende studenten faktisk "holder fast" til hockeyspilleren i en antagelig vanskelig omfavnelse. I dette tilfellet,v1f = v2f = rett og slettvf, og fordisf = (m1 + m2)vf, ogsf = sJeg = 250, 250 = 150vf, ellervf = 1,67 m / s.
- Merk: De foregående eksemplene gjelder lineær momentum. Vinkelmoment for et objekt som roterer rundt en akse, definert somL= mvr(sin θ), innebærer et annet sett med beregninger.