Als je 100 keer met een dobbelsteen gooit en het aantal keren telt dat je een vijf gooit, voer je een binomiaal experiment uit: je herhaalt de dobbelsteenworp 100 keer, genaamd "n"; er zijn maar twee uitkomsten, of je gooit een vijf of je gooit het niet; en de kans dat je een vijf gooit, genaamd "P", is elke keer dat je gooit precies hetzelfde. Het resultaat van het experiment wordt een binominale verdeling genoemd. Het gemiddelde vertelt u hoeveel vijven u kunt verwachten te gooien, en de variantie helpt u te bepalen hoe uw werkelijke resultaten kunnen verschillen van de verwachte resultaten.
Gemiddelde van binomiale verdeling
Stel dat je drie groene knikkers en één rode knikker in een kom hebt. In je experiment selecteer je een knikker en noteer je "succes" als het rood is of "mislukken" als het groen is, en dan leg je de knikker terug en selecteer je opnieuw. De kans op succes - het selecteren van een rode knikker - is één op vier, of 1/4, wat 0,25 is. Als je het experiment 100 keer uitvoert, zou je verwachten dat je een kwart van de tijd een rode knikker trekt, of 25 keer in totaal. Dit is het gemiddelde van de binominale verdeling, die wordt gedefinieerd als het aantal pogingen, 100 keer de kans op succes voor elke poging, 0,25 of 100 keer 0,25, wat gelijk is aan 25.
Variantie van binominale verdeling
Als je 100 knikkers selecteert, kies je niet altijd precies 25 rode knikkers; uw werkelijke resultaten zullen variëren. Als de kans op succes, 'p', 1/4 of 0,25 is, betekent dit dat de kans op falen 3/4 of 0,75 is, wat '(1 - p) is. De variantie wordt gedefinieerd als het aantal pogingen maal "p" maal "(1-p)". Voor het knikkerexperiment is de variantie 100 keer 0,25 keer 0,75, of 18,75.
Variantie begrijpen
Omdat de variantie in vierkante eenheden is, is het niet zo intuïtief als het gemiddelde. Als u echter de vierkantswortel van de variantie neemt, de standaarddeviatie genoemd, geeft deze aan met hoeveel u kunt verwachten dat uw werkelijke resultaten gemiddeld zullen variëren. De vierkantswortel van 18,75 is 4,33, wat betekent dat je kunt verwachten dat het aantal rode knikkers voor elke 100 selecties tussen 21 (25 min 4) en 29 (25 plus 4) ligt.