Wanneer u voor het eerst begint met het oplossen van algebraïsche vergelijkingen, krijgt u relatief eenvoudige voorbeelden zoals:X= 5 + 4 ofja= 5(2 + 1). Maar naarmate de tijd verstrijkt, zul je geconfronteerd worden met moeilijkere problemen die variabelen aan beide kanten van de vergelijking hebben; bijvoorbeeld 3X = X+ 4 of zelfs de eng uitziendeja2 = 9 – 3ja2.Als dit gebeurt, raak dan niet in paniek: je gaat een reeks eenvoudige trucs gebruiken om die variabelen te begrijpen.
Wat als uw vergelijking een mix van variabelen van verschillende graden heeft (bijvoorbeeld sommige met exponenten en sommige zonder, of met verschillende graden van exponenten)? Dan is het tijd om te factoriseren, maar eerst begin je op dezelfde manier als bij de andere voorbeelden. Denk aan het voorbeeld van
Groepeer zoals eerder alle variabele termen aan één kant van de vergelijking. Met behulp van de additieve inverse eigenschap kun je zien dat het toevoegen van 3Xaan beide kanten van de vergelijking zal de op nul zettenXterm aan de rechterkant.
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Dit vereenvoudigt tot:
x^2 + 3x = -2
Zoals je kunt zien, heb je in feite deXnaar de linkerkant van de vergelijking.
Hier komt de factoring om de hoek kijken. Het is tijd om op te lossen voorX, maar je kunt niet combinerenX2 en 3X. Dus in plaats daarvan kan wat onderzoek en een beetje logica je helpen te herkennen dat het toevoegen van 2 aan beide kanten de rechterkant van de vergelijking op nul zet en een gemakkelijk te factoriseren vorm aan de linkerkant instelt. Dit geeft je:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
Het vereenvoudigen van de uitdrukking aan de rechterkant resulteert in:
x^2 + 3x + 2 = 0
Nu je jezelf hebt ingesteld om het gemakkelijk te maken, kun je de polynoom aan de linkerkant ontbinden in zijn samenstellende delen:
(x + 1)(x + 2) = 0
Omdat je twee variabele uitdrukkingen als factoren hebt, heb je twee mogelijke antwoorden voor de vergelijking. Stel elke factor in, (X+ 1) en (X+ 2), gelijk aan nul en los de variabele op.
Instelling (X+ 1) = 0 en oplossen voorXkrijgt jeX = −1.
Instelling (X+ 2) = 0 en oplossen voorXkrijgt jeX = −2.
U kunt beide oplossingen testen door ze in de oorspronkelijke vergelijking te vervangen:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
vereenvoudigt tot
1 - 3 = -2 \tekst{ of } -2 = -2
wat waar is, dus ditX= −1 is een geldige oplossing.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
vereenvoudigt tot
4 - 6 = -2 \text{ of, nogmaals } -2 = -2
Nogmaals, je hebt een echte verklaring, dusX= −2 is ook een geldige oplossing.