Veeltermen zijn elke eindige uitdrukking met variabelen, coëfficiënten en constanten die verband houden door optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. De variabele is een symbool, meestal aangeduid met "x", dat varieert afhankelijk van wat u wilt dat de waarde is. Ook bepaalt de exponent op de variabele, die altijd een "natuurlijk" getal is, de macht/naam van de polynoom. Als de hoogste exponent van de variabele 2 is, noemen we de polynoom kwadratisch. Als het een 3 is, noemen we het kubisch. Veeltermen worden opgelost wanneer u ze gelijk aan nul stelt en bepaalt welke waarde de variabele moet hebben om aan de vergelijking te voldoen.
Rangschik je vergelijking zo dat alle variabelen en constanten aan de linkerkant in aflopende volgorde van exponent staan, gelijk aan nul stellen en gelijkaardige termen worden gecombineerd. Bijvoorbeeld: Origineel: 2x³ + x – 3x² = 1 – 4x² + 3x Alle variabelen en constanten gaan naar links: 2x³ – 3x² + 4x² + x – 3x – 1 = 0 Opmerking: wanneer termen van de ene kant van de vergelijking bewegen - in dit geval de rechterkant naar links - veranderen hun tekens tegenover. Ook zijn termen nu geordend op aflopende macht/exponent; we moeten gewoon gelijkaardige termen combineren. Finale: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0
Als je slecht bent in factoring, ga dan verder met stap 4. Anders, als u weet hoe u moet factoriseren, kunt u op dit punt factoring gebruiken. Bij kubieke veeltermen doe je meestal groepsfactoring. Let op: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x – 1) = 0 x² (2x + 1) – 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Los elke factor op: 2x + 1 = 0 wordt 2x = -1 dat wordt x = -1/2 x – 1 = 0 wordt x = 1 X + 1 = 0 wordt x = -1 Oplossingen: x = ±1, -1/2 Deze waarden van x wanneer aangesloten op de oorspronkelijke vergelijking maken de vergelijking waar; daarom worden ze oplossingen genoemd.
Laat de vergelijking de vorm hebben ax³ + bx² + cx + d = 0. Rekening houdend met de coëfficiënten van uw vergelijking - dat wil zeggen de getallen voor elke variabele - bepaal de waarden voor a, b, c en d. Als je 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 hebt, dan is a = 2, b = 1, c = -2 en d = -1.
Gebruik deze website akiti.ca/Quad3Deg.html. Vul de waarden in van a, b, c en d verkregen uit stap 4 en druk op berekenen.
Interpreteer je antwoord correct. Vanwege de afrondingsfout, waarbij de computer niet nauwkeurig genoeg decimalen voor vierkantswortels kan berekenen, zullen de antwoorden niet perfect zijn. Interpreteer daarom 0.99999 voor wat het werkelijk is (het getal 1). Met a = 2, b = 1, c = -2 en d = -1, geeft het programma x = -0,5, 0,99999998 en -1.000002 terug, wat zich vertaalt in ±1 en -1/2. De exacte kubieke formule is te vinden op de website math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Vanwege de complexiteit moet je de formule niet zelf proberen; het is beter om factoring onder de knie te krijgen of een kubieke oplosser te gebruiken.
Dingen die je nodig hebt
- Rekenmachine
- Papier
- schrijfgerei
Tips
Je kunt ook synthetische deling gebruiken om veeltermen op te splitsen in lagere graden. De meeste elementaire kubische veeltermen die in de middelbare school of universiteitsalgebra worden bekeken, zijn echter factorabel met behulp van de groeperingsmethode.