Dit is artikel 1 in een reeks op zichzelf staande artikelen over basiswaarschijnlijkheid. Een veel voorkomend onderwerp in inleidende kansrekening is het oplossen van problemen met het opgooien van munten. Dit artikel toont u de stappen voor het oplossen van de meest voorkomende soorten basisvragen over dit onderwerp.
Merk eerst op dat het probleem waarschijnlijk verwijst naar een "eerlijke" munt. Dit betekent allemaal dat we niet te maken hebben met een "truc"-munt, zoals een munt die is gewogen om vaker op een bepaalde kant te landen dan zou zijn geweest.
Ten tweede brengen problemen zoals deze nooit enige vorm van dwaasheid met zich mee, zoals de munt die op zijn rand valt. Soms proberen studenten te lobbyen om een vraag als nietig te beschouwen vanwege een vergezocht scenario. Breng niets in de vergelijking, zoals windweerstand, of Lincoln's hoofd meer weegt dan zijn staart, of iets dergelijks. We hebben hier te maken met 50/50. Leraren worden echt boos als ze over iets anders praten.
Dat gezegd hebbende, is hier een veel voorkomende vraag: "Een eerlijke munt valt vijf keer achter elkaar op kop. Hoe groot is de kans dat het bij de volgende flip op kop zal landen?" Het antwoord op de vraag is gewoon 1/2 of 50% of 0,5. Dat is het. Elk ander antwoord is fout.
Stop met denken aan wat het ook is waar je nu aan denkt. Elke opgooi van een munt is volledig onafhankelijk. De munt heeft geen geheugen. De munt wordt niet "verveeld" van een bepaalde uitkomst, en wenst over te schakelen naar iets anders, noch heeft hij enige wens om door te gaan met een bepaalde uitkomst omdat hij "aan staat". een worp." Om zeker te zijn, hoe vaker je een munt opgooit, hoe dichter je bij 50% van de flips komt die kop zijn, maar dat heeft nog steeds niets te maken met een persoon omdraaien. Deze ideeën omvatten wat bekend staat als de Gambler's Fallacy. Zie de sectie Bron voor meer informatie.
Hier is nog een veelgestelde vraag: "Een eerlijke munt wordt twee keer omgedraaid. Wat is de kans dat het op beide flips op de kop zal landen?" Waar we hier mee te maken hebben, zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen, met een "en"-voorwaarde. Eenvoudiger gezegd, elke opgooi van de munt heeft niets te maken met een andere opgooi. Bovendien hebben we te maken met een situatie waarin we het ene moeten laten gebeuren, "en" het andere.
In situaties zoals de bovenstaande vermenigvuldigen we de twee onafhankelijke kansen met elkaar. In deze context vertaalt het woord "en" zich in vermenigvuldiging. Elke flip heeft een kans van 1/2 om op kop te landen, dus vermenigvuldigen we 1/2 keer 1/2 om 1/4 te krijgen. Dat betekent dat elke keer dat we dit experiment met twee flips uitvoeren, we een kans van 1/4 hebben om heads-heads als uitkomst te krijgen. Merk op dat we dit probleem ook met decimalen hadden kunnen doen, om 0,5 keer 0,5 = 0,25 te krijgen.
Hier is het laatste vraagmodel dat in dit artikel wordt besproken: "Een eerlijke munt wordt 20 keer achter elkaar omgedraaid. Hoe groot is de kans dat het elke keer op de kop zal landen? Druk je antwoord uit met een exponent." Zoals we eerder zagen, hebben we te maken met een "en"-voorwaarde voor onafhankelijke gebeurtenissen. We hebben de eerste flip nodig om hoofden te zijn, en de tweede flip om hoofden te zijn, en de derde, enz.
We moeten 1/2 keer 1/2 keer 1/2 berekenen, in totaal 20 keer herhaald. De eenvoudigste manier om dit weer te geven is links weergegeven. Het wordt (1/2) verhoogd tot de 20e macht. De exponent wordt toegepast op zowel de teller als de noemer. Aangezien 1 tot de macht 20 slechts 1 is, kunnen we ons antwoord ook gewoon schrijven als 1 gedeeld door (2 tot de 20e macht).
Het is interessant om op te merken dat de werkelijke kans dat het bovenstaande gebeurt ongeveer één op een miljoen is. Hoewel het onwaarschijnlijk is dat een bepaalde persoon dit zal ervaren, als je het aan iedereen zou vragen: Amerikaan om dit experiment eerlijk en nauwkeurig uit te voeren, zouden nogal wat mensen melden succes.
Studenten moeten ervoor zorgen dat ze vertrouwd zijn met het werken met de basisconcepten voor waarschijnlijkheid die in dit artikel worden besproken, aangezien ze vrij vaak voorkomen.