Quotiëntregel voor exponenten

De quotiëntregel is een van de vele handige regels voor exponenten, of je nu basisvermenigvuldiging of algebra doet. Met de quotiëntregel kunt u snel en gemakkelijk delen als er exponenten bij betrokken zijn, zonder dat u elke exponent hoeft te vermenigvuldigen. Het stelt u ook in staat om gecompliceerde algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen tot eenvoudige wiskunde.

Voordat u aan de slag gaat met de quotiëntregel, moet u weten wanneer u deze moet gebruiken. De quotiëntregel is alleen van toepassing op exponenten, wat veelvoorkomende wiskundige uitdrukkingen zijn. Exponenten zijn een soort vermenigvuldiging en worden altijd geschreven als x^n. In dit geval is x het grondtal en n de exponent, dus x wordt n keer met zichzelf vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.

De quotiëntregel is een van de exponentregels die het gemakkelijk maakt om twee exponenten of machten met hetzelfde grondtal te delen. De quotiëntregel zegt dat wanneer je x ^ m deelt door x ^ n, je eenvoudig de twee exponenten (m-n) kunt aftrekken en hetzelfde grondtal kunt behouden. Je moet altijd de noemer van de teller aftrekken om de quotiëntregel te laten werken, en x kan niet gelijk zijn aan 0.

Je denkt misschien dat de quotiëntregel best handig is, maar misschien ben je er niet van overtuigd. Dit is de reden waarom de quotiëntregel werkt: Wanneer u exponentiële uitdrukkingen verdelen van gelijke basen, elimineer je gewoon veelvouden van hetzelfde getal. Stel dat u bijvoorbeeld 5^7 ÷ 5^5 moet berekenen. Op het eerste gezicht lijkt het erg ingewikkeld. Maar als je het uitschrijft, is het gelijk aan: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 / 5 * 5 * 5 * 5 * 5.

Je kunt de eerste vijf vijven aan de boven- en onderkant van de uitdrukking meteen doorstrepen, want dat wordt teruggebracht tot 1. Je blijft achter met twee vijven bovenaan, wat gelijk is aan 5 ^ 2. Dit is exact hetzelfde resultaat als het aftrekken van de exponenten in de eerste plaats (7 - 5 = 2). Daarom 5^7 ÷ 5^5 = 5^7-5 = 5^2 = 25.

De quotiëntregel is een geweldige snelkoppeling voor eenvoudige exponentexpressie. U hoeft uw rekenmachine niet tevoorschijn te halen of ingewikkelde formules uit te schrijven - gewoon de exponenten aftrekken en u bent klaar. Maar de quotiëntregel komt ECHT in het spel bij het doen van algebra. Vaak weet je niet wat de waarde van het grondtal is, meestal uitgedrukt als x. Maar je kunt x in een quotiënt verkleinen door exponentiële waarden af ​​te trekken. Onthoud dat je de quotiëntregel alleen kunt gebruiken om machten van gelijke basen te verdelen.

De quotiëntregel is ongelooflijk handig als het gaat om exponenten, maar voordat je hem gaat gebruiken, is het belangrijk om de andere regels te kennen die aan exponenten zijn gekoppeld:

Regels van 1: x^1=x en 1^n=1. De nulregel: je zult dit de hele tijd tegenkomen bij het doen van quotiënten. Als x niet gelijk is aan 0, is X^0=1. Negatieve exponentregel: Een waarde verheven tot een negatieve exponent is gelijk aan de reciproke, dus x^-n = 1/x^n. Productregel: precies het tegenovergestelde van de quotiëntregel - wanneer u exponenten vermenigvuldigt met gelijke basen, x^m * x^n = x^m+n. Machtsregel: wanneer u een macht tot een macht verheft, vermenigvuldigt u de exponenten. Dus (x^m)^n = x^mn.

Ook nul verhoogd tot een macht is gelijk aan nul. Het is belangrijk om al deze regels te gebruiken in samenhang met de quotiëntregel.