Waarschijnlijkheid is een manier om een gebeurtenis te voorspellen die zich op een bepaald moment in de toekomst zou kunnen voordoen. Het wordt in de wiskunde gebruikt om te bepalen hoe waarschijnlijk het is dat er iets gebeurt of dat iets mogelijk is. Er zijn drie soorten kansproblemen die in de wiskunde voorkomen.
Het meest basale type kansprobleem bestaat uit een eenvoudige formule: het aantal succesvolle uitkomsten (gedeeld door) het aantal totale uitkomsten. Je hebt alleen twee getallen nodig om de kans te bepalen. Als een experiment bijvoorbeeld in totaal 20 mogelijke uitkomsten heeft en slechts 10 daarvan succesvol zijn, is de kans op dat probleem 50 procent. Dit is het type kansprobleem dat het meest voorkomt in wiskunde en alledaagse situaties.
Een minder vaak voorkomend, maar nog steeds fundamenteel probleem van waarschijnlijkheid is het gebruik van geometrie. Bij dit soort kans zijn er te veel mogelijke uitkomsten om in een eenvoudige vergelijking uit te drukken. Dit omvat het evalueren van het aantal punten op een lijnsegment of in een spatie, en wat de waarschijnlijkheid van de toekomstige punten van die ruimte als deze groter was, evenals de waarschijnlijkheid van dingen gebeurt in de tijd. Om deze vergelijking uit te voeren, hebt u de lengte van het bekende gebied nodig en deelt u deze door de lengte van het totale segment. Dit geeft je de kans. Als Bob bijvoorbeeld zijn auto op een willekeurig gekozen tijdstip op een parkeerplaats heeft geparkeerd, dat ergens tussen 2:30 en 4:00 uur moet vallen, en precies een half uur later reed hij zijn auto van de parkeerplaats af, wat is de kans dat hij daarna de parkeerplaats verliet? 4:00? Voor dit probleem verdelen we de uren in minuten zodat we kleinere breuken overhouden. Omdat er een oneindig aantal keren is dat Bob van het perceel had kunnen rijden, is er geen manier om precies te tellen wanneer het gebeurde. De kans dat Bob na 4:00 uur is weggereden kunnen we berekenen door de lijnsegmenten van succesvolle uitkomsttijden te vergelijken met die van de totale uitkomsttijden. De lengte van mogelijke segmenttijden is 30 minuten, want dat is de tijd van succesvolle resultaten. Deel dat dan door de totale tijd tussen 2:30 en 4:00, dat is 90 minuten. Neem 30/90 om een kans van 1/3 te krijgen, of 33 procent kans dat Bob na 4:00 uur is weggereden.
De minst voorkomende vorm van waarschijnlijkheid zijn de problemen die worden gevonden in algebraïsche vergelijkingen. Dit type kans wordt opgelost door gebeurtenissen uit het verleden te bepalen en hoe deze potentiële toekomstige gebeurtenissen beïnvloeden. Als de kans dat het aanstaande dinsdag in Seattle gaat regenen bijvoorbeeld twee keer zo groot is als de kans dat het niet gaat regenen, de kans op regen aanstaande dinsdag in Seattle zou worden berekend met behulp van een algebraïsche vergelijking: Laat x de kans vertegenwoordigen dat het zal regenen. Dit maakt de vergelijking [x=2(1-X)] omdat het in Seattle wel of niet zal regenen. Dit maakt de kans dat dit niet het geval is [1-x]. Dit geeft ons het antwoord van 2/3 of 67 procent kans op regen.
Deze problemen en theorieën zijn gebaseerd op de meest essentiële aspecten van waarschijnlijkheid. Omdat zoveel verschillende omstandigheden zoveel verschillende mogelijke uitkomsten oproepen, kan waarschijnlijkheid oneindig veel moeilijker worden. Deze eenvoudige vergelijkingen en verklaringen kunnen echter op de een of andere manier op elk waarschijnlijkheidsprobleem worden toegepast om ze te laten werken.