Je kunt op drie manieren naar inverse relaties in de wiskunde kijken. De eerste manier is om operaties te overwegen die elkaar opheffen. Optellen en aftrekken zijn de twee meest voor de hand liggende bewerkingen die zich op deze manier gedragen.
Een tweede manier om naar inverse relaties te kijken, is door rekening te houden met het type curven dat ze produceren wanneer u relaties tussen twee variabelen in een grafiek zet. Als de relatie tussen de variabelen direct is, neemt de afhankelijke variabele toe wanneer u de onafhankelijke variabele verhoogt, en buigt de grafiek naar toenemende waarden van beide variabelen. Als de relatie echter omgekeerd is, wordt de afhankelijke variabele kleiner wanneer de onafhankelijke toeneemt, en buigt de grafiek naar kleinere waarden van de afhankelijke variabele.
Bepaalde functieparen vormen een derde voorbeeld van inverse relaties. Wanneer u functies tekent die het omgekeerde van elkaar zijn op een x-y-as, verschijnen de krommen als spiegelbeelden van elkaar ten opzichte van de lijn x = y.
Inverse wiskundige bewerkingen
Optellen is de meest elementaire rekenkundige bewerking, en het komt met een kwaadaardige tweeling - aftrekken - die ongedaan kan maken wat het doet. Laten we zeggen dat je begint met 5 en je telt er 7. Je krijgt 12, maar als je er 7 van aftrekt, houd je de 5 over waarmee je begon. Het omgekeerde van optellen is aftrekken, en het netto resultaat van het optellen en aftrekken van hetzelfde getal is gelijk aan het optellen van 0.
Een soortgelijke omgekeerde relatie bestaat tussen vermenigvuldigen en delen. Het netto resultaat van het vermenigvuldigen en delen van een getal met dezelfde factor is om het getal met 1 te vermenigvuldigen, waardoor het ongewijzigd blijft. Deze inverse relatie is handig bij het vereenvoudigen van complexe algebraïsche uitdrukkingen en het oplossen van vergelijkingen.
Een ander paar inverse wiskundige bewerkingen is het verhogen van een getal tot een exponent "nee" en het nemen van deneede wortel van het getal. De vierkante relatie is het gemakkelijkst om te overwegen. Als je kwadraat 2 neemt, krijg je 4, en als je de vierkantswortel van 4 neemt, krijg je 2. Deze inverse relatie is ook handig om te onthouden bij het oplossen van complexe vergelijkingen.
Functies kunnen omgekeerd of direct zijn
Een functie is een regel die één en slechts één resultaat oplevert voor elk getal dat u invoert. De reeks getallen die u invoert, wordt het domein van de functie genoemd en de reeks resultaten die de functie produceert, is het bereik. Als de functie direct is, produceert een domeinreeks van positieve getallen die groter wordt een reeks van getallen die ook groter wordt.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x^2 \text{ en } f (x) = \sqrt{x}
zijn allemaal directe functies.
Een inverse functie gedraagt zich op een andere manier. Wanneer de getallen in het domein groter worden, worden de getallen in het bereik kleiner.
f (x) = \frac{1}{x}
is de eenvoudigste vorm van een inverse functie. Als x groter wordt, f(X) komt steeds dichter bij 0. In principe is elke functie met de invoervariabele in de noemer van een breuk, en alleen in de noemer, een inverse functie. Andere voorbeelden zijn:
f (x) = \frac{n}{x}
waarneeis een willekeurig nummer,
f (x) = \frac{n}{\sqrt{x}}
en
f (x) = \frac{n}{x +w}
waarmet wieis een willekeurig geheel getal.
Twee functies kunnen een omgekeerde relatie tot elkaar hebben
Een derde voorbeeld van een inverse relatie in de wiskunde is een paar functies die omgekeerd zijn aan elkaar. Stel dat u als voorbeeld de getallen 2, 3, 4 en 5 invoert in de functie
y = 2x + 1
Je krijgt deze punten: (2,5), (3,7), (4,9) en (5,11). Dit is een rechte lijn met helling 2 enja-onderscheppen 1.
Draai nu de getallen tussen de haakjes om om een nieuwe functie te creëren: (5,2), (7,3), (9,4) en (11,5). Het bereik van de oorspronkelijke functie wordt het domein van de nieuwe en het domein van de oorspronkelijke functie wordt het bereik van de nieuwe. Het is ook een lijn, maar de helling is 1/2 en zijnja-snijpunt is −1/2. De... gebruiken
y = mx + b
vorm van een lijn, vind je de vergelijking van de lijn te zijn
y = \frac{1}{2}(x - 1)
Dit is het omgekeerde van de oorspronkelijke functie. Je zou het net zo gemakkelijk kunnen afleiden door over te schakelenXenjain de oorspronkelijke functie en vereenvoudigen om te krijgenjaop zichzelf links van het gelijkteken.