Lineaire vergelijkingen (vergelijkingen waarvan de grafieken een lijn zijn) kunnen in meerdere formaten worden geschreven, maar destandaard vormvan een lineaire vergelijking ziet er als volgt uit:
Bijl + Door = C
EEN, BenCkan elk getal zijn, inclusief negatieve getallen, nul en één! Dus voorbeelden van een standaardvorm kunnen er als volgt uitzien:
3x + 7y = 10
waarEEN = 3, B= 7 enC = 10.
Of ze kunnen er zo uitzien:
x + 5y = 6
In dit geval,EEN = 1, B= 5 enC = 6.
Of dit:
8j = 9
In dit geval,EEN= 0, daaromXkomt niet voor in de vergelijking.B= 8 enC= 9, zoals je zou verwachten.
En hier is er nog een:
3x − 5y = 12
Hier,EEN = 3, B= −5 enC= 12. Merk op dat in dit gevalBis min vijf!
De standaardvorm van een lineaire vergelijking isBijl + Door = C, waarEEN, BenCkan elk nummer zijn.
Waarom standaardformulier nuttig is
Standaardformulier is geweldig voor het vinden van deXenjaonderscheptvan een grafiek, dat wil zeggen, het punt waar de grafiek de kruistX-as en het punt waar het de. kruistja
Een vergelijking omzetten in standaardvorm
U kunt een vergelijking die in andere indelingen is geschreven, omzetten in een standaardvorm. Je kunt ook een vergelijking in standaardvorm schrijven als je maar twee punten op een lijn krijgt, hoewel de gemakkelijkste manier om dit te doen is om eerst door andere formaten te gaan. In dit volgende voorbeeld bespreken we hoe je beide dingen kunt doen: schrijf een vergelijking in standaardvorm als je maar twee punten krijgt, en verander andere formules in standaardvorm.
Voorbeeld: Neem deze twee punten: (1,1) en (2,3) en schrijf de vergelijking van de lijn in standaardvorm.
We gaan deze stappen doorlopen:
- Zoek de helling.
- Schrijf de vergelijking in de vorm van een punt-helling.
- Verander de vergelijking in de vorm van een hellingsintercept.
- Zet de vergelijking om in standaardvorm.
Dehellingis hoe steil onze lijn is. In algebraïsche termen is het de verandering injagedeeld door de verandering inX. Als we twee punten hebben, (X1, ja1) en (X2, ja2), de helling is:
\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Dus voor ons voorbeeld zijn onze punten (1,1) en (2,3) dus de helling is:
\begin{aligned} \text{slope} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{aligned}
Onthoud datpunt-helling vormhet lijkt op dit:
y - y_1 = m (x - x_1) .
Xenjazijn slechts onze variabelen, maarX1 enja1 zijn de coördinaten van een specifiek punt op de lijn enmis de helling.
Laten we dus de helling van ons voorbeeld en een van onze punten (1,1) invoegen om een vergelijkingspunt-hellingvorm te maken.
Punt-helling vorm:
y - 1 = 2(x - 1)
Vereenvoudig nu:
y - 1 = 2x - 2
Vorm onderscheppen hellingheeft dit formaat:
y = mx + b
waarmis de helling van de lijn enbis deja-onderscheppen.
Om van punt-hellingvorm naar helling-onderscheppingsvorm te komen, willen we krijgenjavanzelf aan de linkerkant van de vergelijking.
Op dit moment hebben weja − 1 = 2X− 2. Dus laten we 1 aan beide kanten toevoegen, zodat we kunnen krijgenjaop zichzelf:
y = 2x − 1
Toen we 1 aan de linkerkant toevoegden, werd dit opgeheven met de −1. Toen we 1 aan de rechterkant optelden, voegden we het toe aan de constante die er al was en kregen −2 + 1 = −1.
Onthoud dat het standaardformulier er als volgt uitziet:
Bijl + Door = C
Dus laten we onze 2 verplaatsenXnaar de andere kant van het isgelijkteken door 2. af te trekkenXvan beide kanten:
-2x + y = 2
Toen we 2. aftrokkenXaan de rechterkant, het geannuleerd. Toen we het aan de linkerkant aftrokken, zetten we het voor dejadus het is in onze vrij standaard vorm.
Dus de standaardvorm van deze vergelijking is −2X + ja= 2, waarEEN = −2, B= 1 enC = 2.
Gefeliciteerd! Je hebt zojuist een vergelijking omgezet van een helling-snijvorm in een standaardvorm en je hebt geleerd hoe je een vergelijking in standaardvorm schrijft met slechts twee punten.