Heb je je docent of medestudenten wel eens horen praten over de FOIL-methode? Ze hebben het waarschijnlijk niet over het soort folie dat je gebruikt voor hekwerk of in de keuken. In plaats daarvan staat de FOIL-methode voor "first, outer, inner, last", een geheugensteuntje of geheugenapparaat dat u helpt onthoud hoe je twee binomialen met elkaar vermenigvuldigt, en dat is precies wat je doet als je het kwadraat van a. neemt binomiaal.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een binomiaal te kwadrateren, schrijft u de vermenigvuldiging uit en gebruikt u de FOIL-methode om de som van de eerste, buitenste, binnenste en laatste termen op te tellen. Het resultaat is het kwadraat van de binomiaal.
Neem voordat je verder gaat even de tijd om je geheugen op te frissen over wat het betekent om een getal te kwadrateren, ongeacht of het een variabele, een constante, een polynoom (inclusief binomialen) of wat dan ook is anders. Als je een getal kwadrateert, vermenigvuldig je het met zichzelf. Dus als je vierkant
X, jij hebtX × X,die ook kan worden geschreven alsX2.Als je een binomiaal kwadraat zoalsX+ 4, je hebt (X + 4)2 of als je eenmaal de vermenigvuldiging hebt uitgeschreven, (X + 4) × (X+ 4). Met dat in gedachten ben je klaar om de FOIL-methode toe te passen op het kwadrateren van binomials.Schrijf de vermenigvuldiging op die wordt geïmpliceerd door de kwadratuurbewerking. Dus als uw oorspronkelijke probleem moet worden geëvalueerd (ja + 8)2, zou je het schrijven als:
(y + 8)(y + 8)
Pas de FOIL-methode toe, beginnend met de "F", die staat voor de eerste termen van elke polynoom. In dit geval zijn de eerste termen beideja, dus als je ze met elkaar vermenigvuldigt, heb je:
y^2
Vermenigvuldig vervolgens de "O" of buitenste termen van elke binomiaal met elkaar. Dat is dejavan de eerste binomiaal en de 8 van de tweede binomiaal, omdat ze aan de buitenranden van de vermenigvuldiging staan die je hebt opgeschreven. Dat laat je met:
8 jaar
De volgende letter in FOIL is "I", dus je vermenigvuldigt de binnenste termen van de veeltermen met elkaar. Dat is de 8 van de eerste binomiaal en dejavan de tweede binomiaal, waardoor u:
8 jaar
(Merk op dat als je een polynoom kwadrateert, de "O" en "I" termen van FOIL altijd hetzelfde zullen zijn.)
De laatste letter in FOIL is "L", wat staat voor het vermenigvuldigen van de laatste termen van de binomialen met elkaar. Dat is de 8 van de eerste binomiaal en de 8 van de tweede binomiaal, wat je geeft:
8 × 8 = 64
Tel de FOIL-termen die u zojuist hebt berekend bij elkaar op; het resultaat is het kwadraat van de binomiaal. In dit geval waren de voorwaarden:ja2, 8ja, 8jaen 64, dus je hebt:
y^2 + 8j + 8j + 64
U kunt het resultaat vereenvoudigen door beide 8. toe te voegenjatermen, waardoor u het definitieve antwoord krijgt:
j^2 + 16j + 64
Waarschuwingen
De FOIL is een snelle, gemakkelijke manier om te onthouden hoe je binomials moet vermenigvuldigen. Maar hetenkel en alleenwerkt voor binomialen. Als je te maken hebt met veeltermen die meer dan twee termen hebben, moet je de distributieve eigenschap toepassen.