Eigenschappen van algebraïsche vergelijkingen

Vergelijkingen zijn waar als beide zijden hetzelfde zijn. Eigenschappen van vergelijkingen illustreren verschillende concepten die beide kanten van een vergelijking hetzelfde houden, of je nu optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. In de algebra staan ​​letters voor getallen die je niet kent, en eigenschappen worden in letters geschreven om te bewijzen dat welke getallen je er ook in steekt, ze altijd waar zullen zijn. Je zou deze eigenschappen kunnen zien als 'algebraregels' die je kunt gebruiken om wiskundige problemen op te lossen.

Associatieve en commutatieve eigenschappen beide hebben formules voor optellen en vermenigvuldigen. Decommutatieve eigenschap van optellenzegt dat als je twee getallen optelt, het niet uitmaakt in welke volgorde je ze plaatst. 4 + 5 is bijvoorbeeld hetzelfde als 5 + 4. De formule is:

Alle nummers waarvoor u aansluiteenenbzal de eigenschap nog steeds waar maken.

Decommutatieve eigenschap van vermenigvuldigingformule leest

Dit betekent dat het bij het vermenigvuldigen van twee getallen niet uitmaakt welk getal je het eerst intypt. Je krijgt nog steeds 10 als je 2 × 5 of 5 × 2 vermenigvuldigt.

Deassociatieve eigenschap van optellenzegt dat als je twee nummers groepeert en ze toevoegt, en dan een derde nummer toevoegt, het niet uitmaakt welke groepering je gebruikt. In formulevorm ziet het eruit als:

Bijvoorbeeld

Evenzo, als je twee getallen vermenigvuldigt en dat product vervolgens vermenigvuldigt met een derde getal, maakt het niet uit met welke twee getallen je eerst vermenigvuldigt. In formulevorm is deassociatieve eigenschap van vermenigvuldiginglijkt op

Bijvoorbeeld, (2 × 3) 4 vereenvoudigt tot 6 × 4, wat gelijk is aan 24. Als je 2 (3 × 4) groepeert, heb je 2 × 12, en dit geeft je ook 24.

Detransitieve eigenschapzegt dat alseen​ = ​benb​ = ​c, daneen​ = ​c. Deze eigenschap wordt vaak gebruikt bij algebraïsche substitutie. Bijvoorbeeld,

Als je weet dat deze twee waarden aan elkaar gelijk zijn, kun je oplossen voorX. Als je het eenmaal weetX, kunt u oplossen voorjaindien nodig.

Dedistributieve eigenschapkunt u haakjes verwijderen als er een term buiten staat, zoals 2(X− 4). Haakjes in wiskunde geven vermenigvuldiging aan, en iets verdelen betekent dat je het doorgeeft. Dus, om de distributieve eigenschap te gebruiken om haakjes te verwijderen, vermenigvuldig de term daarbuiten metelketermijn in hen. Dus je zou 2 vermenigvuldigen enX2. krijgenX, en je zou 2 en −4 vermenigvuldigen om −8 te krijgen. Vereenvoudigd ziet dit er als volgt uit:

De formule voor distributieve eigenschap is

U kunt ook de distributieve eigenschap gebruiken om een ​​gemeenschappelijke factor uit een uitdrukking te halen. Deze formule is

Bijvoorbeeld, in de uitdrukking 3X+ 9, beide termen zijn deelbaar door 3. Trek de factor naar de buitenkant van de haakjes en laat de rest binnen: 3(X​ + 3).

Deadditieve inverse eigenschapzegt dat als je één getal optelt met zijn inverse of negatieve versie, je nul krijgt. Bijvoorbeeld −5 + 5 = 0. In een echt voorbeeld, als je iemand $ 5 schuldig bent en je ontvangt $ 5, heb je nog steeds geen geld omdat je die $ 5 moet geven om de schuld te betalen. De formule is

Demultiplicatieve inverse eigenschapzegt dat als je een getal vermenigvuldigt met een breuk met een één in de teller en dat getal in de noemer, je één krijgt:

Als je 2 vermenigvuldigt met 1/2, krijg je 2/2. Elk getal boven zichzelf is altijd 1.

​Eigenschappen van ontkenningdicteren vermenigvuldiging van negatieve getallen. Als u een negatief en een positief getal vermenigvuldigt, is uw antwoord negatief:

Als je twee negatieve getallen vermenigvuldigt, is je antwoord positief:

Als je een negatief buiten haakjes hebt, wordt dat negatief gekoppeld aan een onzichtbare 1. Die −1 wordt verdeeld over elke term tussen haakjes. De formule is

Bijvoorbeeld

want als je −1 en −3 vermenigvuldigt, krijg je 3.

Deidentiteitseigenschap van toevoegingstelt dat als je een getal en nul toevoegt, je het originele getal krijgt:

Bijvoorbeeld,

Demultiplicatieve eigenschap van nulstelt dat wanneer je een willekeurig getal met nul vermenigvuldigt, je altijd nul krijgt:

Bijvoorbeeld

De... gebruikennul producteigenschap,je kunt zeker weten dat als het product van twee getallen nul is, een van de veelvouden nul is. De formule stelt dat:

Eigenschappen van gelijkheden stellen dat wat je aan de ene kant van de vergelijking doet, je aan de andere kant moet doen. Detoevoeging eigenschap van gelijkheidstelt dat als je een getal aan de ene kant hebt, je het aan de andere kant moet toevoegen. Bijvoorbeeld,

Deaftrekeigenschap van gelijkheidstelt dat als je een getal van de ene kant aftrekt, je het ook van de andere kant moet aftrekken. Bijvoorbeeld,

Dit zou je geven

enXzou gelijk zijn aan 5 in beide vergelijkingen.

Devermenigvuldigingseigenschap van gelijkheidstelt dat als je een getal naar één kant vermenigvuldigt, je het met de andere moet vermenigvuldigen. Met deze eigenschap kun je delingsvergelijkingen oplossen. Bijvoorbeeld, als

vermenigvuldig beide zijden met 4 om. te krijgenX​ = 8.

Dedelingseigenschap van gelijkheidstelt je in staat om vermenigvuldigingsvergelijkingen op te lossen, want wat je aan de ene kant deelt, moet je aan de andere kant delen. Verdeel bijvoorbeeld

door 2 aan beide kanten, meegevend