Dagelijks gebruik van polynomen

Een polynoom is niet zo ingewikkeld als het klinkt, omdat het slechts een algebraïsche uitdrukking is met meerdere termen. Gewoonlijk hebben veeltermen meer dan één term, en elke term kan een variabele, een getal of een combinatie van variabelen en getallen zijn. Sommige mensen gebruiken elke dag polynomen in hun hoofd zonder het te beseffen, terwijl anderen het bewuster doen.

Veel algebraïsche uitdrukkingen zijn polynomen, maar niet allemaal. Hoewel een polynoom constanten kan bevatten zoals 3, -4 of 1/2, variabelen, die vaak worden aangegeven met letters, en exponenten, zijn er twee dingen die polynomen niet kunnen bevatten. De eerste is deling door een variabele, dus een uitdrukking die een term als 7/y bevat, is geen polynoom. Het tweede verboden element is een negatieve exponent omdat het neerkomt op deling door een variabele. 7 jaar^-2 = 7/j².

Hier zijn enkele voorbeelden van polynomen:

• 25 jaar
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1/2b² + 145c
  
• M/32 +(N - 1)
  

Je hebt waarschijnlijk meer dan eens een polynoom in je hoofd gebruikt tijdens het winkelen. U wilt bijvoorbeeld weten hoeveel drie pond meel, twee dozijn eieren en drie liter melk kosten. Voordat u de prijzen controleert, moet u een eenvoudige polynoom construeren, waarbij "f" de prijs van meel aangeeft, "e" de prijs van een dozijn eieren en "m" de prijs van een liter melk. Het ziet er zo uit: 3f + 2e + 3m.

Deze elementaire algebraïsche uitdrukking is nu klaar om prijzen in te voeren. Als meel $ 4,49 kost, eieren $ 3,59 per dozijn en melk $ 1,79 per liter, dan wordt bij het afrekenen 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 in rekening gebracht, plus belasting.

Onder loopbaanprofessionals zijn degenen die het meest waarschijnlijk dagelijks polynomen gebruiken degenen die complexe berekeningen moeten maken. Een ingenieur die een achtbaan ontwerpt, zou bijvoorbeeld polynomen gebruiken om de bochten te modelleren, terwijl een burgerlijk ingenieur polynomen zou gebruiken om wegen, gebouwen en andere constructies te ontwerpen. Polynomen zijn ook een essentieel hulpmiddel bij het beschrijven en voorspellen van verkeerspatronen, zodat passende verkeersregelmaatregelen, zoals verkeerslichten, kunnen worden geïmplementeerd. Economen gebruiken polynomen om economische groeipatronen te modelleren, en medische onderzoekers gebruiken ze om het gedrag van bacteriekolonies te beschrijven.

Zelfs een taxichauffeur kan profiteren van het gebruik van polynomen. Stel dat een chauffeur wil weten hoeveel mijlen hij moet rijden om $ 100 te verdienen. Als de meter de klant een tarief van $ 1,50 per mijl in rekening brengt en de bestuurder krijgt de helft daarvan, kan dit in polynomiale vorm worden geschreven als 1/2 ($ 1,50)x. Als dit polynoom gelijk is aan $ 100 en het oplossen van x levert het antwoord op: 133,33 mijl.

Veeltermen zijn gemakkelijker om mee te werken als je ze in hun eenvoudigste vorm uitdrukt. U kunt termen in een polynoom optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, net als getallen, maar met één waarschuwing: u kunt alleen gelijke termen optellen en aftrekken. Bijvoorbeeld: x² + 3x² = 4x², maar x + x² kan niet in een eenvoudigere vorm worden geschreven. Wanneer je een term tussen haakjes vermenigvuldigt, zoals (x + y +1) met een term buiten de haakjes, dan vermenigvuldig je alle termen tussen haakjes met de externe.

ja² (x +y + 1) = xy² + ja³ + ja².

Als je dit in standaardnotatie weergeeft met de hoogste exponent eerst en factoring, wordt het:

ja³ + (x+1)y²

Als beide termen tussen haakjes staan, vermenigvuldig je elke term binnen de eerste haak met elke term in de tweede.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2 jaar³ - 2 jaar

Als je dit in standaardnotatie weergeeft, wordt het:

-2j³ + xy² + x - 2 jaar