Factoring van polynomen met fractionele coëfficiënten is ingewikkelder dan factoring met gehele-getalcoëfficiënten, maar u kunt: verander eenvoudig elke fractionele coëfficiënt in uw polynoom in een coëfficiënt van een geheel getal zonder de overall te veranderen polynoom. Zoek gewoon een gemeenschappelijke noemer voor alle breuken en vermenigvuldig vervolgens de hele polynoom met dat getal. Hierdoor kunt u de noemer in elke breuk opheffen, zodat alleen coëfficiënten van gehele getallen overblijven. U kunt het dan ontbinden volgens de normale procedures voor factoring.
Vind de priemfactorisatie van de noemer van elk van uw fractionele coëfficiënten. De priemfactorisatie van een getal is de unieke verzameling priemgetallen die, wanneer ze met elkaar worden vermenigvuldigd, gelijk zijn aan het getal. De priemfactorisatie van 24 is bijvoorbeeld 2_2_2_3 (niet 2_3_4 of 8_3 omdat 4 en 8 geen priemgetal zijn). Een gemakkelijke manier om de priemfactorisatie te vinden, is door het getal herhaaldelijk in factoren te verdelen totdat u alleen priemgetallen overhoudt: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Teken een Venn-diagram dat elk van uw noemers vertegenwoordigt. Als je bijvoorbeeld drie noemers had, zou je drie cirkels tekenen, elke cirkel een beetje overlappend met de andere en alle drie overlappend in het midden (zie bronnen: Venn-diagram voor a foto). Label de cirkels "1", "2", enz. gebaseerd op de volgorde van de breuken in de polynoom.
Plaats de priemfactoren in het Venn-diagram volgens welke noemers ze hebben. Als uw drie noemers bijvoorbeeld 8, 30 en 10 zijn, heeft de eerste een priemfactorisatie van (2_2_2), de tweede heeft (2_3_5) en de derde heeft (2*5). Je zou "2" in het midden plaatsen, omdat alle drie de noemers de factor 2 delen. Je zou een "5" in de overlap tussen cirkel 2 en cirkel 3 plaatsen omdat de tweede en derde noemer deze factor delen. Ten slotte zou je twee keer "2" in het gebied van cirkel 1 zonder overlap plaatsen en een "3" in het gebied van cirkel 2 zonder overlap, omdat deze factoren door geen enkele andere noemer worden gedeeld.
Vermenigvuldig alle getallen in uw Venn-diagram om de kleinste gemene deler van uw fractionele coëfficiënten te vinden. In het bovenstaande voorbeeld zou je 2 keer 5 keer 2 keer 2 keer 3 vermenigvuldigen om 120 te krijgen, wat de kleinste gemene deler is van 8, 30 en 10.
Vermenigvuldig de gehele polynoom met de gemeenschappelijke noemer en verdeel deze over elke fractionele coëfficiënt. U kunt de noemer in elke coëfficiënt weglaten, zodat alleen hele getallen overblijven. Bijvoorbeeld: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
Schrijf twee sets haakjes, waarbij de eerste term van beide sets een factor is van de leidende coëfficiënt. Bijvoorbeeld 15x^2 factoren tot 3x en 5x: (3x...)(5x...).
Zoek twee getallen die zich vermenigvuldigen om gelijk te zijn aan uw constante uit de polynoom. Bijvoorbeeld, 6 keer 6 of 9 keer 4 is gelijk aan 36. Steek ze tussen uw haakjes en kijk of ze werken: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Controleer uw resultaat door FOIL te gebruiken om uw polynoom opnieuw uit te breiden: (3x + 4) (5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, wat niet hetzelfde is als ons origineel polynoom.