Een lineaire vergelijking is een vergelijking die de eerste macht van twee variabelen, x en y, met elkaar in verband brengt, en de grafiek ervan is altijd een rechte lijn. De standaardvorm van zo'n vergelijking is
Bijl + Door + C = 0
waarEEN, BenCzijn constanten.
Elke rechte lijn heeft een helling, meestal aangeduid met de letterm. Helling wordt gedefinieerd als de verandering in y gedeeld door de verandering in x tussen twee willekeurige punten (X1, ja1) en (X2, ja2) op de lijn.
m = \frac{∆y}{∆x} \\ \,\\ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Als de lijn door punt (een, b) en elk ander willekeurig punt (X, ja), helling kan worden uitgedrukt als:
m = \frac{y - b}{x - a}
Dit kan worden vereenvoudigd om de hellingspuntvorm van de lijn te produceren:
y - b = m (x - een)
Het y-snijpunt van de lijn is de waarde vanjawanneerX= 0. Het punt (een, b) wordt (0,b). Als je dit in de hellingspuntvorm van de vergelijking invult, krijg je de vorm van het hellingspunt:
y = mx + b
Je hebt nu alles wat je nodig hebt om de helling van een lijn met een gegeven vergelijking te vinden.
Algemene aanpak: converteren van standaard naar Slope-Intercept Form
Als u een vergelijking in standaardvorm heeft, zijn er slechts een paar eenvoudige stappen nodig om deze om te zetten in de vorm van een hellingsintercept. Als je dat eenmaal hebt, kun je de helling rechtstreeks uit de vergelijking aflezen:
Bijl + Door + C = 0
Door = -Ax - C \\ \,\\ y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
De vergelijking
y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
heeft de vorm
y = mx +b
waar
m = - \frac{A}{B}
Voorbeelden
Voorbeeld 1:Wat is de helling van de lijn?
2x + 3j + 10 = 0?
In dit voorbeeld,EEN= 2 enB= 3, dus de helling is
-\frac{A}{B} = - \frac{2}{3}
Voorbeeld 2: Wat is de helling van de lijn
x = \frac{3}{7}y -22?
U kunt deze vergelijking converteren naar de standaardvorm, maar als u op zoek bent naar een meer directe methode om hellingen te vinden, kunt u deze ook rechtstreeks converteren naar hellingsinterceptievorm. Het enige dat u hoeft te doen, is y aan één kant van het gelijkteken te isoleren.
\frac{3}{7}y = x + 22
3j = 7x + 154
y = \frac{7}{3}x + 51.33
Deze vergelijking heeft de vormja = mx + b, en
m = \frac{7}{3}