Exponenten komen veel voor in de wiskunde. Of je nu algebraïsche vergelijkingen vereenvoudigt, een vergelijking herschikt of gewoon berekeningen voltooit, je zult ze uiteindelijk tegenkomen. Het goede nieuws is dat er enkele eenvoudige regels zijn voor het omgaan met exponenten, en dat je gemakkelijk door problemen kunt navigeren zodra je ze oppakt. Bij het delen van exponenten is de basisregel voor exponenten met hetzelfde grondtal dat je de exponent in de noemer aftrekt van die in de teller. Er valt nog meer te leren, maar dit is de basisregel.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om exponenten in hetzelfde grondtal te delen, trekt u de exponent op het tweede grondtal (de noemer in een breuk) af van die op het eerste (de teller in een breuk).
De algemene regel is: xeen ÷ xb = x(een−b)
U kunt deze regel alleen gebruiken als de basis hetzelfde is. Als je uitdrukkingen met verschillende grondtalen tegenkomt, kun je ze alleen vereenvoudigen door de algemene regel te gebruiken voor de onderdelen met overeenkomende grondtalen.
Exponenten begrijpen
"Exponent" is een naam voor de "macht" waartoe een bepaald aantal wordt verheven. op termijnXb, debis de exponent. Je bent waarschijnlijk al eerder exponenten tegengekomen in verschillende situaties - misschien in de formule voor de oppervlakte van een cirkel:EEN = πr2 waarbij de exponent 2 is of in de vorm van gekwadrateerde getallen zoals 32 = 9. Het laatste voorbeeld helpt je te begrijpen wat exponenten betekenen: 3 × 3 = 32 = 9. Op dezelfde manier, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Het is een verkorte manier om te zeggen hoe vaak een getal of symbool met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Met behulp van de generieke versie,Xb, de naam voorXis de "basis". in 32, 3 is de basis, en inr2, ris de basis.
De regels voor exponenten: vermenigvuldigen en delen in dezelfde basis
Het vermenigvuldigen en delen van getallen met exponenten is eenvoudig als u twee basisregels voor exponenten kent. Vermenigvuldigen is iets makkelijker te begrijpen. Als je hebtja3 × ja2, je kunt het volledig uitschrijven om te begrijpen wat er aan de hand is:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
In een kortere vorm is dit gewoon:
y^3 × y^2 = y^5
Het enige dat u hoeft te doen om exponenten te vermenigvuldigen, is de twee getallen in de exponenten optellen en ze over hetzelfde gedeelde grondtal plaatsen. Het ogenschijnlijk ingewikkelde probleem is gewoon een simpele toevoeging. Delende exponenten kunnen op dezelfde manier worden begrepen:
y^3 ÷ y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
twee van dejas in de breuk opheffen. Dus dit gaat wegja3 ÷ ja2 = ja1 = ja. Het enige dat u uiteindelijk doet bij het delen van exponenten, is de tweede exponent van de eerste aftrekken. Als ze zijn opgemaakt als een breuk, trek je de exponent in de noemer af van de exponent in de teller:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
In de algemene vorm is de regel voor vermenigvuldiging:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
De regel voor deling is:
x^a ÷ x^b = x^{(a b)}
Exponenten verdelen in gemengde basen
Als je algebra met exponenten doet, zijn er in veel situaties verschillende basen in de vergelijking. U kunt bijvoorbeeld tegenkomen:X2ja3÷ X3ja2. Je kunt alleen met exponenten werken als ze hetzelfde grondtal hebben, dus je werkt met deXonderdelen en dejaonderdelen apart:
x^2j^3÷x^3j^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
In werkelijkheid,ja1 is gewoonja, maar het wordt hier getoond voor de duidelijkheid. Merk op dat het mogelijk is om negatieve exponenten maar ook positieve. In dit geval,
x^{-1} = \frac{1}{x}
en op dezelfde manier
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
U kunt de uitdrukkingen niet meer vereenvoudigen dan dit, dus dit is alles wat u hoeft te doen.