Het berekenen van een percentielverandering in een getal is eenvoudig; het gemiddelde berekenen van een reeks getallen is ook voor veel mensen een bekende taak. Maar hoe zit het met het berekenen van degemiddelde procent veranderingvan een getal dat meer dan eens verandert?
Hoe zit het bijvoorbeeld met een waarde die aanvankelijk 1.000 is en in stappen van 100 over een periode van vijf jaar tot 1.500 stijgt? Intuïtie kan je tot het volgende leiden:
De totale procentuele stijging is:
\bigg(\frac{\text{Definitieve } - \text{ beginwaarde}}{ \text{ beginwaarde}}\bigg) × 100
Of in dit geval
\bigg(\frac{1500 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50\%
Dus de gemiddelde procentuele verandering moet zijn
\frac{50\% }{5 \text{ jaar}} = +10\% \text{ per jaar}
...Rechtsaf?
Zoals uit deze stappen blijkt, is dit niet het geval.
Stap 1: Bereken de individuele procentuele veranderingen
Voor het bovenstaande voorbeeld hebben we:
\bigg(\frac{1100 - 1000}{ 1000}\bigg) × 100 = 10\% \text{ voor het eerste jaar,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1200 - 1100}{ 1100} \big) × 100 = 9,09\% \text{ voor het tweede jaar,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1300 - 1200}{ 1200}\bigg) × 100 = 8,33\% \text{ voor het derde jaar,} \\ \, \\ \big(\frac{1400 - 1300}{ 1300}\bigg) × 100 = 7,69\% \text{ voor het vierde jaar,} \\ \,\\ \bigg(\frac{1500 - 1400}{ 1400}\bigg) × 100 = 7,14\ % \text{ voor de vijfde jaar,}
De truc hier is om te erkennen dat de eindwaarde na een bepaalde berekening de beginwaarde wordt voor de volgende berekening.
Stap 2: Tel de individuele percentages op
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Stap 3: Deel door het aantal jaren, proeven, enz.
\frac{42,25}{5} = 8,45 \%