Hoe ontbrekende exponenten te vinden

Verplaats de coëfficiënten naar één kant van de vergelijking. Stel dat u bijvoorbeeld 350.000=3.5*10^x moet oplossen. Deel vervolgens beide zijden door 3,5 om 100.000 = 10 ^ x te krijgen.

Herschrijf elke kant van de vergelijking zodat de basen overeenkomen. Als we doorgaan met het bovenstaande voorbeeld, kunnen beide zijden worden geschreven met een basis van 10. 10^6 = 10^x. Een moeilijker voorbeeld is 25^2=5^x. De 25 kan worden herschreven als 5 ^ 2. Merk op dat (5^2)^2=5^(2*2)=5^4.

Vergelijk de exponenten. 10^6=10^x betekent bijvoorbeeld dat x 6 moet zijn.

Neem de logaritme van beide zijden in plaats van de basen op elkaar af te stemmen. Anders moet u mogelijk een complexe logaritme-formule gebruiken om de basissen overeen te laten komen. 3=4^(x+2) moet bijvoorbeeld worden gewijzigd in 4^(log 3/log 4)=4^(x+2). De algemene formule om basen gelijk te maken is: base2=base1^(log base2 / log base1). Of je kunt gewoon het logboek van beide kanten nemen: ln 3=ln [4^(x+2)]. De basis van de logaritmefunctie die u gebruikt, doet er niet toe. De natuurlijke log (ln) en de base-10 log zijn even fijn, zolang je rekenmachine maar kan berekenen welke je kiest.

instagram story viewer

Breng de exponenten naar beneden voor de logaritmen. De eigenschap die hier wordt gebruikt, is log (a^b)=b_log a. Deze eigenschap kan intuïtief als waar worden gezien als je nu dat log ab=log a + log b. Dit komt omdat bijvoorbeeld log (2^5)=log (2_2_2_2_2)=log2+log2+log2+log2+log2=5log2. Dus voor het in de inleiding genoemde verdubbelingsprobleem wordt log (1.03)^years=log 2 years_log (1.03)=log 2.

Los het onbekende op zoals elke algebraïsche vergelijking. Jaren=log 2 / log (1.03). Dus om een ​​rekening te verdubbelen die jaarlijks 3 procent betaalt, moet je 23,45 jaar wachten.

De academische achtergrond van Paul Dohrman ligt in de natuurkunde en economie. Hij heeft professionele ervaring als onderwijzer, hypotheekadviseur en schade-actuaris. Zijn interesses omvatten ontwikkelingseconomie, op technologie gebaseerde liefdadigheidsinstellingen en investeren in engelen.

Teachs.ru
  • Delen
instagram viewer