Verplaats de coëfficiënten naar één kant van de vergelijking. Stel dat u bijvoorbeeld 350.000=3.5*10^x moet oplossen. Deel vervolgens beide zijden door 3,5 om 100.000 = 10 ^ x te krijgen.
Herschrijf elke kant van de vergelijking zodat de basen overeenkomen. Als we doorgaan met het bovenstaande voorbeeld, kunnen beide zijden worden geschreven met een basis van 10. 10^6 = 10^x. Een moeilijker voorbeeld is 25^2=5^x. De 25 kan worden herschreven als 5 ^ 2. Merk op dat (5^2)^2=5^(2*2)=5^4.
Vergelijk de exponenten. 10^6=10^x betekent bijvoorbeeld dat x 6 moet zijn.
Neem de logaritme van beide zijden in plaats van de basen op elkaar af te stemmen. Anders moet u mogelijk een complexe logaritme-formule gebruiken om de basissen overeen te laten komen. 3=4^(x+2) moet bijvoorbeeld worden gewijzigd in 4^(log 3/log 4)=4^(x+2). De algemene formule om basen gelijk te maken is: base2=base1^(log base2 / log base1). Of je kunt gewoon het logboek van beide kanten nemen: ln 3=ln [4^(x+2)]. De basis van de logaritmefunctie die u gebruikt, doet er niet toe. De natuurlijke log (ln) en de base-10 log zijn even fijn, zolang je rekenmachine maar kan berekenen welke je kiest.
Breng de exponenten naar beneden voor de logaritmen. De eigenschap die hier wordt gebruikt, is log (a^b)=b_log a. Deze eigenschap kan intuïtief als waar worden gezien als je nu dat log ab=log a + log b. Dit komt omdat bijvoorbeeld log (2^5)=log (2_2_2_2_2)=log2+log2+log2+log2+log2=5log2. Dus voor het in de inleiding genoemde verdubbelingsprobleem wordt log (1.03)^years=log 2 years_log (1.03)=log 2.
Los het onbekende op zoals elke algebraïsche vergelijking. Jaren=log 2 / log (1.03). Dus om een rekening te verdubbelen die jaarlijks 3 procent betaalt, moet je 23,45 jaar wachten.
De academische achtergrond van Paul Dohrman ligt in de natuurkunde en economie. Hij heeft professionele ervaring als onderwijzer, hypotheekadviseur en schade-actuaris. Zijn interesses omvatten ontwikkelingseconomie, op technologie gebaseerde liefdadigheidsinstellingen en investeren in engelen.