In de wiskunde creëren sommige kwadratische functies wat bekend staat als een parabool wanneer je ze in een grafiek zet. Hoewel de breedte, locatie en richting van de parabool zullen variëren op basis van de specifieke functie die wordt getekend, zijn alle parabolen over het algemeen "U"-vormig (soms met een paar extra fluctuaties in het midden) en zijn symmetrisch aan beide zijden van hun middelpunt (ook bekend als het hoekpunt.) Als de functie die u aan het tekenen bent een even geordende functie is, krijgt u een parabool van een aantal type.
Bij het werken met een parabool zijn er een paar details die handig zijn om te berekenen. Een daarvan is het domein van een parabool, die alle mogelijke waarden van aangeeftXopgenomen op een bepaald punt langs de armen van de parabool. Dit is een vrij eenvoudige berekening omdat de armen van een echte parabool zich voor altijd blijven uitspreiden; het domein bevat alle reële getallen. Een andere handige berekening is het paraboolbereik, dat wat lastiger is maar niet zo moeilijk te vinden.
Domein en bereik van een grafiek
Het domein en bereik van een parabool verwijzen in wezen naar welke waarden vanXen welke waarden vanjazijn opgenomen in de parabool (ervan uitgaande dat de parabool is getekend op een standaard tweedimensionale)X-jaas.) Wanneer u een parabool in een grafiek tekent, lijkt het misschien raar dat het domein alle reële getallen bevat, omdat uw parabool er waarschijnlijk uitziet als een kleine "U" daar op uw as. Er is echter meer aan de parabool dan je ziet; elke arm van de parabool moet eindigen met een pijl, wat aangeeft dat deze doorgaat naar ∞ (of naar −∞ als uw parabool naar beneden wijst). dat hoewel je het niet kunt zien, de parabool zich uiteindelijk in beide richtingen zal verspreiden, groot genoeg om elke mogelijke waarde te omvatten vanX.
Hetzelfde geldt niet voor dejaas echter. Kijk nog eens naar je getekende parabool. Zelfs als het helemaal onderaan je grafiek wordt geplaatst en naar boven opengaat om alles erboven te omvatten, zijn er nog steeds lagere waarden van y die je gewoon niet in je grafiek hebt getekend. In feite zijn het er oneindig veel. Je kunt niet zeggen dat het paraboolbereik alle reële getallen omvat, want het maakt niet uit hoeveel getallen je bereik omvat, zijn er nog steeds een oneindig aantal waarden die buiten het bereik van uw parabool.
Parabolen gaan voor altijd door (in één richting)
Een bereik is een weergave van waarden tussen twee punten. Als je het bereik van een parabool berekent, ken je om te beginnen maar één van die punten. Je parabool gaat voor altijd omhoog of omlaag, dus de eindwaarde van je bereik zal altijd ∞ zijn (of −∞ als je parabool naar Dit is goed om te weten, want het betekent dat de helft van het werk om het assortiment te vinden al voor u is gedaan voordat u zelfs maar begint rekenen.
Als uw paraboolbereik eindigt op ∞, waar begint het dan? Kijk terug naar je grafiek. Wat is de laagste waarde vanjadat zit nog in je parabool? Als de parabool zich naar beneden opent, draait u de vraag om: Wat is de hoogste waarde vanjadat is inbegrepen in de parabool? Wat die waarde ook is, daar is het begin van je parabool. Als het laagste punt van uw parabool bijvoorbeeld op de oorsprong ligt - het punt (0,0) op uw grafiek - dan zou het laagste punt zijnja= 0 en het bereik van je parabool zou zijn[0, ∞). Gebruik bij het schrijven van bereik haakjes [ ] voor getallen die in het bereik zitten (zoals de 0) en haakjes ( ) voor getallen die niet zijn opgenomen (zoals ∞, omdat het nooit kan worden bereikt).
Maar wat als je gewoon een formule hebt? Het bereik vinden is nog steeds vrij eenvoudig. Converteer uw formule naar de standaard polynoomvorm, die u kunt weergeven als
y = ax^n +... + b
gebruik voor deze doeleinden een eenvoudige vergelijking zoals
y = 2x^2 + 4
Als je vergelijking complexer is dan dit, vereenvoudig hem dan tot het punt dat je een willekeurig aantal. hebtXs tot een willekeurig aantal machten met een enkele constante (in dit voorbeeld 4) aan het einde. Deze constante is alles wat je nodig hebt om het bereik te ontdekken, omdat het aangeeft hoeveel spaties omhoog of omlaag langs de y-as je parabool verschuift. In dit voorbeeld zou het 4 vakjes omhoog gaan, terwijl het 4 vakjes naar beneden zou gaan als je. had
y = 2x^2 - 4
Met behulp van het originele voorbeeld kunt u vervolgens het bereik berekenen als [4, ∞), waarbij u ervoor zorgt dat u op de juiste manier haakjes en haakjes gebruikt.