Een rationaal getal is elk getal dat je kunt uitdrukken als een breukp/qwaarpenqzijn gehele getallen enqis niet gelijk aan 0. Om twee rationale getallen af te trekken, moeten ze een gemeenschappelijke denominatie hebben, en om dit te doen, moet je ze elk met een gemeenschappelijke factor vermenigvuldigen. Hetzelfde geldt voor het aftrekken van rationale uitdrukkingen, die veeltermen zijn. De truc om veeltermen af te trekken is om ze te ontbinden om ze in hun eenvoudigste vorm te krijgen voordat ze een gemeenschappelijke noemer krijgen.
Rationele getallen aftrekken
In het algemeen kun je een rationaal getal uitdrukken doorp/qen nog een doorX/ja, waarbij alle getallen gehele getallen zijn en geen van beidejanochqgelijk aan 0. Als u de tweede van de eerste wilt aftrekken, schrijft u:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Vermenigvuldig nu de eerste term metja/ja(wat gelijk is aan 1, dus het verandert zijn waarde niet), en vermenigvuldig de tweede term metq/q. De uitdrukking wordt nu:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
die kan worden vereenvoudigd tot
\frac{py -qx}{ qy}
De voorwaardeqyheet de kleinste gemene deler van de uitdrukking
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Voorbeelden
1. Trek 1/4 af van 1/3
Schrijf de aftrekuitdrukking:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
Vermenigvuldig nu de eerste term met 4/4 en de tweede met 3/3 en trek vervolgens de tellers af:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. Trek 3/16 af van 7/24
De aftrekking is
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
Merk op dat de noemers een gemeenschappelijke factor hebben, 8. U kunt de uitdrukkingen als volgt schrijven:
\frac{7}{8 × 3} \text{ en } \frac{3}{8 × 2}
Dit maakt het aftrekken gemakkelijker. Omdat 8 gemeenschappelijk is voor beide uitdrukkingen, hoeft u alleen de eerste uitdrukking met 2/2 te vermenigvuldigen en de tweede uitdrukking met 3/3.
\begin{uitgelijnd} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{uitgelijnd}
Pas hetzelfde principe toe bij het aftrekken van rationele uitdrukkingen
Als u polynomiale breuken ontbindt, wordt het aftrekken ervan eenvoudiger. Dit wordt reduceren tot de laagste termen genoemd. Soms vindt u een gemeenschappelijke factor in zowel de teller als de noemer van een van de fractionele termen die annuleert en een gemakkelijker te hanteren breuk oplevert. Bijvoorbeeld:
\begin{uitgelijnd} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{uitgelijnd}
Voorbeeld
Voer de volgende aftrekking uit:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
Begin met factoringX2 - 9 om te krijgen (X + 3) (X −3).
Schrijf nu
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
De kleinste gemene deler is (X + 3) (X−3), dus je hoeft de tweede term alleen maar te vermenigvuldigen met (X − 3) / (X− 3) krijgen
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
die je kunt vereenvoudigen tot
\frac{x + 3}{x^2 - 9}