Een polynoom is een wiskundige uitdrukking die bestaat uit variabelen en coëfficiënten die samen zijn geconstrueerd met behulp van elementaire rekenkundige bewerkingen, zoals vermenigvuldigen en optellen. Een voorbeeld van een polynoom is de uitdrukking x^3 - 20x^2 + 100x. Het proces van het ontbinden van een polynoom betekent het vereenvoudigen van een polynoom tot de eenvoudigste vorm die de bewering waar maakt. Het probleem van het ontbinden van veeltermen komt vaak voor in precalculuscursussen, maar het uitvoeren van deze bewerking met coëfficiënten kan in een paar korte stappen worden voltooid.
Verwijder indien mogelijk alle gemeenschappelijke factoren uit de polynoom. De termen in de polynoom x^3 - 20x^2 + 100x hebben bijvoorbeeld de gemeenschappelijke factor 'x'. Daarom kan de polynoom worden vereenvoudigd tot x (x ^ 2 - 20x + 100).
Bepaal de vorm van de termen die nog moeten worden verwerkt. In het bovenstaande voorbeeld is de term x ^ 2 - 20x + 100 kwadratisch met een leidende coëfficiënt van 1 (dat wil zeggen, het getal voor de variabele met het hoogste vermogen, die x ^ 2 is, is 1) en kan daarom worden opgelost met behulp van een specifieke methode om problemen hiervan op te lossen type.
Factor de resterende voorwaarden. De veelterm x^2 - 20x + 100 kan worden ontbonden in de vorm x^2 + (a+b) x + ab, die ook kan worden geschreven als (x - a)(x - b), waarbij 'a' en 'b' zijn te bepalen getallen. Daarom worden de factoren gevonden door twee getallen 'a' en 'b' te bepalen die optellen tot -20 en gelijk zijn aan 100 wanneer ze samen worden vermenigvuldigd. Twee van dergelijke getallen zijn -10 en -10. De ontbonden vorm van deze veelterm is dan (x - 10)(x - 10), of (x - 10)^2.
Schrijf de volledig ontbonden vorm van de volledige polynoom, inclusief alle termen die ontbonden zijn. Ter afsluiting van het bovenstaande voorbeeld, de polynoom x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x werd eerst ontbonden door 'x' te ontbinden, waardoor x (x ^ 2 - 20x +100), en het ontbinden van de polynoom tussen haakjes geeft x (x - 10) ^ 2, wat de volledig ontbonden vorm is van de polynoom.