Het concept van een functie is een sleutelbegrip in de wiskunde. Het is een bewerking die elementen uit een invoerset, het domein genaamd, relateert aan elementen in een uitvoerset, die het bereik wordt genoemd. Wiskundigen verklaren functies gewoonlijk door ze te vergelijken met machines, zoals een penny-stempelmachine. Wanneer u een cent invoert, voert de machine een bewerking uit en komt er een gestempeld souvenir tevoorschijn. Net als een centstempelmachine relateert een functie elk invoerelement aan één en slechts één uitvoerelement. Als u de relatie uitdrukt als een grafiek, kan een verticale lijn die de horizontale as op een willekeurig punt snijdt, maar door één punt van de grafiek gaan. Als het door meer dan één punt gaat, is de relatie geen functie.
Hoe ziet een functie eruit?
Je kunt een functie eenvoudig uitdrukken als een reeks punten, maar je ziet deze meestal in de vorm f(X) is gelijk aan een relatie vanX. Bijvoorbeeld:
f (x) = x^2
Soms wordt een andere letter gebruikt voor f(X), meestalja. Bijvoorbeeld:
y = x^2
De letterkeuze is niet belangrijk.
T = m^2 + m + 1
is ook een functie.
Om als functie te kwalificeren, moet een relatie elk element in het domein relateren aan één en slechts één element in het bereik. Bijvoorbeeld,
f (x) = \groot((2, 3), (4 ,6)\groot)
is een functie, maar
g (x) = \groot((3, 4), (3, 9)\groot)
is niet.
De verticale lijntest gebruiken
Om de verticale lijntest te gebruiken, moet je de relatie in een grafiek kunnen zetten. Dit is gemakkelijk als je een set punten hebt. U plot ze eenvoudig op een reeks coördinaatassen. Als je een vergelijking hebt, krijg je een punt ingesteld door verschillende waarden in te voeren en de uitvoer te registreren. Zodra u de set hebt, plot u de punten en tekent u een grafiek.
Stel je na het tekenen van de grafiek een verticale lijn helemaal links van de horizontale as voor en verplaats deze naar rechts. Als de lijn meer dan één punt in de curve snijdt op een willekeurige plaats langs zijn traject op de as, stelt de grafiek geen functie voor.
Wat is de horizontale lijntest?
Nadat je een relatie hebt getekend en de verticale lijntest hebt gebruikt om te bepalen dat het een functie, kunt u de horizontale lijntest uitvoeren om te bepalen of het een één-op-één is functie. Dit betekent dat elk element van het bereik overeenkomt met slechts één element in het domein. Een rechte lijn is een voorbeeld van een één-op-één-functie, maar een parabool is dat niet, omdat elke invoerwaarde twee oplossingen in het bereik oplevert.
Om de horizontale lijntest te gebruiken, stelt u zich een horizontale lijn voor aan de bovenkant van de verticale as. Verplaats het langs de as, en als het meer dan één punt op een plaats tijdens zijn reis raakt, is de functie niet één-op-één.