Systemen van lineaire vergelijkingen vereisen dat u de waarden van zowel de x- als de y-variabele oplost. De oplossing van een stelsel van twee variabelen is een geordend paar dat geldt voor beide vergelijkingen. Stelsels lineaire vergelijkingen kunnen één oplossing hebben, die optreedt waar de twee lijnen elkaar kruisen. Wiskundigen noemen dit type systeem een onafhankelijk systeem. Stelsels vergelijkingen kunnen afwisselend alle oplossingen delen, wat gebeurt wanneer de vergelijkingen resulteren in twee identieke lijnen. Dit wordt een afhankelijk stelsel van vergelijkingen genoemd. Stelsels van vergelijkingen zonder oplossingen treden op wanneer de twee lijnen elkaar nooit snijden. U kunt stelsels van lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen door middel van substitutie of eliminatie.
Los één vergelijking op voor de x- of y-variabele. Als uw vergelijkingen bijvoorbeeld 2x + y = 8 en 3x + 2y = 12 zijn, los dan de eerste vergelijking voor y op, wat resulteert in y = -2x + 8. Als je al een vergelijking hebt gegeven in de termen van de x- of y-variabele, gebruik die vergelijking dan.
Vervang de uitdrukking die je hebt opgelost of geïdentificeerd voor die variabele in de tweede vergelijking. Vervang bijvoorbeeld y = -2x + 8 voor y in de tweede vergelijking, wat resulteert in 3x + 2(-2x + 8) = 12. Dit vereenvoudigt tot 3x - 4x +16 = 12, wat vereenvoudigt tot -x = -4 of x = 4.
Steek de opgeloste variabele in een van beide vergelijkingen om de andere variabele op te lossen. Bijvoorbeeld y = -2(4) + 8, dus y = 0. De oplossing is dus (4,0).
Lijn de twee vergelijkingen uit, de een boven de ander, zodat de variabelen op elkaar zijn uitgelijnd.
Tel de vergelijkingen bij elkaar op om een van de variabelen te elimineren. Als uw vergelijkingen bijvoorbeeld 3x + y = 15 en -3x + 4y = 10 zijn, elimineert het toevoegen van de vergelijkingen de x-variabelen en resulteert in 5y = 25. Mogelijk moet u een of beide vergelijkingen met een constante vermenigvuldigen, zodat de vergelijkingen overeenkomen.
Vereenvoudig de resulterende vergelijking om de variabele op te lossen. Bijvoorbeeld, 5y = 25 vereenvoudigt tot y = 5. Steek die waarde vervolgens weer in een van de oorspronkelijke vergelijkingen om de andere variabele op te lossen. Bijvoorbeeld, 3x + 5 = 15 vereenvoudigt tot 3x = 10, dus x = 10/3. De oplossing is dus (10/3,5).