"Hill-coëfficiënt" klinkt als een term die betrekking heeft op de steilheid van een helling. In feite is het een term in de biochemie die betrekking heeft op het gedrag van de binding van moleculen, meestal in levende systemen. Het is een getal zonder eenheid (dat wil zeggen, het heeft geen maateenheden zoals meters per seconde of graden per gram) dat correleert met desamenwerkingvan de binding tussen de onderzochte moleculen. De waarde ervan wordt empirisch bepaald, wat betekent dat het wordt geschat of afgeleid uit een grafiek van gerelateerde gegevens in plaats van dat het zelf wordt gebruikt om dergelijke gegevens te helpen genereren.
Anders gezegd, de Hill-coëfficiënt is een maat voor de mate waarin het bindingsgedrag tussen twee moleculen afwijkt van dehyperbolischrelatie verwacht in dergelijke situaties, waarbij de snelheid van de binding en de daaropvolgende reactie tussen een paar moleculen (vaak een enzym en zijn substraat) aanvankelijk stijgt zeer snel met toenemende substraatconcentratie voordat de snelheid-vs-concentratiecurve afvlakt en een theoretisch maximum nadert zonder helemaal te worden Daar. De grafiek van zo'n relatie lijkt veel op het kwadrant linksboven van een cirkel. De grafieken van snelheid-vs.-concentratiecurven voor reacties met hoge Hill-coëfficiënten zijn in plaats daarvan:
sigmoïdaal, of s-vormig.Er valt hier veel uit te pakken met betrekking tot de basis voor de Hill-coëfficiënt en gerelateerde termen en hoe u de waarde ervan in een bepaalde situatie kunt bepalen.
Enzymkinetiek
Enzymen zijn eiwitten die de snelheid van bepaalde biochemische reacties enorm verhogen, waardoor ze overal kunnen gaan, van duizenden keren sneller tot duizenden biljoenen keren sneller. Deze eiwitten doen dit door de activeringsenergie te verlagenEeen van exotherme reacties. Een exotherme reactie is een reactie waarbij warmte-energie vrijkomt en die daarom de neiging heeft om zonder hulp van buitenaf door te gaan. Hoewel de producten een lagere energie hebben dan de reactanten in deze reacties, is het energetische pad om daar te komen meestal geen gestage neerwaartse helling. In plaats daarvan is er een "energiebult" om overheen te komen, weergegeven doorEeen.
Stel je voor dat je vanuit het binnenland van de VS, ongeveer 300 meter boven zeeniveau, naar Los Angeles rijdt, aan de Stille Oceaan en duidelijk op zeeniveau. Je kunt niet zomaar van Nebraska naar Californië kusten, want daartussen liggen de Rocky Mountains, de snelwegen die elkaar kruisen die tot meer dan 5.000 voet boven zeeniveau klimmen - en op sommige plaatsen klimmen de snelwegen tot 11.000 voet boven zee niveau. Beschouw in dit kader een enzym als iets dat in staat is om de hoogte van die bergtoppen in Colorado aanzienlijk te verlagen en de hele reis minder zwaar te maken.
Elk enzym is specifiek voor een bepaalde reactant, genaamd asubstraatin deze context. Op deze manier is een enzym als een sleutel en het substraat waarvoor het specifiek is, is als het slot waarvoor de sleutel uniek is ontworpen om te openen. De relatie tussen substraten (S), enzymen (E) en producten (P) kan schematisch worden weergegeven door:
\text{E} + \text{S} ⇌ \text{ES} → \text{E} + \text{P}
De bidirectionele pijl aan de linkerkant geeft aan dat wanneer een enzym bindt aan zijn "toegewezen" substraat, het ofwel ongebonden kan worden of de reactie kan doorgaan en resulteren in product (en) plus het enzym in zijn oorspronkelijke vorm (enzymen worden slechts tijdelijk gewijzigd tijdens het katalyseren reacties). De unidirectionele pijl aan de rechterkant geeft daarentegen aan dat producten van deze reacties bind nooit aan het enzym dat ze heeft helpen creëren zodra het ES-complex zich in zijn component scheidt onderdelen.
Enzymkinetiek beschrijft hoe snel deze reacties tot voltooiing gaan (dat wil zeggen, hoe snel product wordt gegenereerd (als functie van de concentratie van enzym en substraat aanwezig, geschreven [E] en [S]. Biochemici hebben een verscheidenheid aan grafieken van deze gegevens bedacht om het zo visueel zinvol mogelijk te maken.
Michaelis-Menten Kinetics
De meeste enzym-substraatparen gehoorzamen aan een eenvoudige vergelijking die de Michaelis-Menten-formule wordt genoemd. In de bovenstaande relatie treden drie verschillende reacties op: Het combineren van E en S tot een ES-complex, de dissociatie van ES in zijn bestanddelen E en S, en de omzetting van ES in E en P. Elk van deze drie reacties heeft zijn eigen snelheidsconstante, die zijn:k1, k-1 enk2, in die volgorde.
De snelheid waarmee het product verschijnt, is evenredig met de snelheidsconstante voor die reactie,k2, en op de concentratie van het enzym-substraatcomplex dat op elk moment aanwezig is, [ES]. Wiskundig staat dit geschreven:
\frac{dP}{dt} = k_2[\text{ES}]
De rechterkant hiervan kan worden uitgedrukt in termen van [E] en [S]. De afleiding is niet belangrijk voor de huidige doeleinden, maar dit maakt de berekening van de snelheidsvergelijking mogelijk:
\frac{dP}{dt} = \frac{k_2[\text{E}]_0[\text{S}]}{K_m+[\text{S}]}
Evenzo de snelheid van de reactieVis gegeven door:
V= \frac{V_{max}[\text{S}]}{K_m+[\text{S}]}
De Michaelis-constanteKm vertegenwoordigt de substraatconcentratie waarbij de snelheid voortschrijdt op zijn theoretische maximale waarde.
De Lineweaver-Burk-vergelijking en de bijbehorende plot is een alternatieve manier om hetzelfde uit te drukken informatie en is handig omdat de grafiek een rechte lijn is in plaats van een exponentiële of logaritmische kromme. Het is het omgekeerde van de Michaelis-Menten-vergelijking:
\frac{1}{V} = \frac{K_m+[\text{S}]}{ V_{max}[\text{S}]} = \frac{K_m}{V_{max}[\text{S }]} + \frac{1}{V_{max} }
Coöperatieve binding
Sommige reacties voldoen met name niet aan de Michaelis-Menten-vergelijking. Dit komt omdat hun binding wordt beïnvloed door factoren waarmee de vergelijking geen rekening houdt.
Hemoglobine is het eiwit in rode bloedcellen dat zich bindt aan zuurstof (O2) in de longen en transporteert het naar weefsels die het nodig hebben voor ademhaling. Een opmerkelijke eigenschap van hemoglobine A (HbA) is dat het deelneemt aan coöperatieve binding met O2. Dit betekent in wezen dat bij zeer hoge O2 concentraties, zoals die in de longen voorkomen, heeft HbA een veel hogere affiniteit voor zuurstof dan een standaard transporteiwit gehoorzaamt aan de gebruikelijke hyperbolische eiwit-verbinding relatie (myoglobine is een voorbeeld van zo'n eiwit). Bij zeer lage O2 concentraties, maar HbA heeft een veel lagere affiniteit voor O2 dan een standaard transporteiwit. Dit betekent dat HbA gretig O. opslokt2 waar het overvloedig is en het net zo gretig afstaat waar het schaars is - precies wat nodig is in een zuurstoftransporteiwit. Dit resulteert in de sigmoïdale binding-vs.-drukcurve die wordt gezien met HbA en O2, een evolutionair voordeel zonder welke het leven zeker in een aanzienlijk minder enthousiast tempo zou verlopen.
De Hill-vergelijking
In 1910 verkende Archibald Hill de kinematica van O2-hemoglobine binding. Hij stelde voor dat Hb een specifiek aantal bindingsplaatsen heeft,nee:
P + n\text{L } ⇌ P\text{L}_n
Hier,Pvertegenwoordigt de druk van O2 en L is een afkorting voor ligand, wat alles betekent dat deelneemt aan binding, maar in dit geval verwijst het naar Hb. Merk op dat dit vergelijkbaar is met een deel van de bovenstaande substraat-enzym-productvergelijking.
De dissociatieconstanteKd voor een reactie wordt geschreven:
\frac{[P][\text{L}]^n}{[P\text{L}_n]}
Terwijl de fractie van bezette bindingsplaatsenϴ, die varieert van 0 tot 1,0, wordt gegeven door:
ϴ = \frac{[\text{L}]^n}{K_d +[\text{L}]^n}
Als je dit allemaal samenvoegt, krijg je een van de vele vormen van de Hill-vergelijking:
\log\bigg(\frac{ϴ}{1- ϴ}\bigg) = n \log p\text{O}_2 - \log P_{50}
WaarP50 is de druk waarbij de helft van de O2 bindingsplaatsen op Hb zijn bezet.
De heuvelcoëfficiënt
De vorm van de hierboven gegeven Hill-vergelijking is van de algemene vorm
y = mx + b
ook bekend als de helling-snij formule. In deze vergelijking,mis de helling van de lijn enbis de waarde vanjawaarbij de grafiek, een rechte lijn, de kruistja-as. Dus de helling van de Hill-vergelijking is eenvoudignee. Dit wordt de Hill-coëfficiënt of genoemdneeH. Voor myoglobine is de waarde 1 omdat myoglobine niet coöperatief bindt aan O2. Voor HbA is dat echter 2,8. Hoe hoger deneeH, hoe meer sigmoïdaal de kinetiek van de onderzochte reactie.
De Hill-coëfficiënt is gemakkelijker te bepalen op basis van inspectie dan door de vereiste berekeningen uit te voeren, en een benadering is meestal voldoende.