Algebra is de divisie van wiskunde die zich bezighoudt met operaties en relaties. De aandachtsgebieden variëren van het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden tot grafische functies en veeltermen. De complexiteit van algebra groeit met toenemende variabelen en bewerkingen, maar het begint in lineaire vergelijkingen en ongelijkheden.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De belangrijkste verschillen tussen lineaire vergelijkingen en ongelijkheden zijn onder meer het aantal mogelijke oplossingen en hoe ze in een grafiek worden weergegeven.
Lineaire vergelijkingen
Een lineaire vergelijking is elke vergelijking met een of twee variabelen waarvan de exponenten één zijn. In het geval van één variabele bestaat er één oplossing voor de vergelijking. Bijvoorbeeld met
2x = 6
Xkan er maar 3 zijn.
Lineaire ongelijkheden
Een lineaire ongelijkheid is elke uitspraak met een of twee variabelen waarvan de exponenten één zijn, waarbij ongelijkheid in plaats van gelijkheid centraal staat. Bijvoorbeeld met
3j < 2
de "
y < 2/3
Vergelijkingsoplossingen
Een duidelijk verschil tussen lineaire vergelijkingen en ongelijkheden is de oplossingsverzameling. Een lineaire vergelijking van twee variabelen kan meer dan één oplossing hebben.
Bijvoorbeeld met
x = 2j + 3
(5, 1), dan (3, 0) en (1, -1) zijn allemaal oplossingen van de vergelijking.
In elk paar,Xis de eerste waarde enjais de tweede waarde. Deze oplossingen vallen echter op de exacte lijn beschreven door
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
Ongelijkheidsoplossingen
Als de ongelijkheid was
x > 2j + 3
meerdere oplossingen zouden bestaan, bijvoorbeeld (3, -1), (3, -2), (3, -3) en vele andere, waar meer dan één oplossing kan bestaan voor dezelfde waarde vanXof dezelfde waarde vanjaalleen voor ongelijkheden. Het eerste cijfer in elk paar is deXwaarde en de tweede is dejawaarde.
Grafieklijnen
De grafiek van lineaire ongelijkheden bevat een stippellijn als ze groter of kleiner zijn dan maar niet gelijk aan. Lineaire vergelijkingen daarentegen bevatten in elke situatie een ononderbroken lijn. Bovendien omvatten lineaire ongelijkheden gearceerde gebieden, terwijl lineaire vergelijkingen dat niet doen.
Complexiteit van vergelijkingen
De complexiteit van lineaire ongelijkheden weegt zwaarder dan de complexiteit van lineaire vergelijkingen. Terwijl de laatste een eenvoudige helling- en intercept-analyse omvat, houdt de eerste (lineaire ongelijkheden) ook in dat u moet beslissen waar u in de grafiek schaduw wilt geven, aangezien u rekening houdt met de extra reeks oplossingen.