Hoe hyperbolen op te lossen?

Los een hyperbool op door de x- en y-onderscheppingen, de coördinaten van de brandpunten te vinden en de grafiek van de vergelijking te tekenen. Delen van een hyperbool met vergelijkingen getoond in afbeelding: De brandpunten zijn twee punten die de vorm van de hyperbool bepalen: alle punten "D" zodat de afstand tussen hen en de twee brandpunten gelijk is; dwarsas is waar de twee brandpunten zich bevinden; asymptoten zijn lijnen die de helling van de armen van de hyperbool weergeven. De asymptoten komen dicht bij de hyperbool zonder deze aan te raken.

Stel een bepaalde vergelijking op in de standaardvorm die in de afbeelding wordt getoond. Zoek de x- en y-onderscheppingen: deel beide zijden van de vergelijking door het getal aan de rechterkant van de vergelijking. Verminder totdat de vergelijking vergelijkbaar is met de standaardvorm. Hier is een voorbeeldprobleem: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 en b = 2Set y = 0 in de vergelijking die je hebt gekregen.

Los op voor X. De resultaten zijn de x onderschept. Het zijn zowel de positieve als de negatieve oplossingen voor x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Stel x = 0 in de vergelijking die je hebt gekregen. Los op voor y en de resultaten zijn de y-onderscheppingen. Bedenk dat de oplossing mogelijk moet zijn en een reëel getal. Als het niet echt is, is er geen y-onderschepping. - y2 / 22 = 1- y2 = 22Geen y onderschept. De oplossingen zijn niet echt.

Los op voor c en vind de coördinaten van de brandpunten. Zie de afbeelding voor de foci-vergelijking: a en b zijn wat je al hebt gevonden. Bij het vinden van de vierkantswortel van een positief getal zijn er twee oplossingen: een positieve en een negatieve, aangezien een negatief maal een negatief positief is. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± de vierkantswortel van 5F1 (-5, 0) en F2 (--5, 0) zijn de fociF1 is de positieve waarde van c die wordt gebruikt voor de x-coördinaat samen met een y-coördinaat van 0. (positief C, 0) Dan is F2 de negatieve waarde van c die een x-coördinaat is en opnieuw is y 0 (negatief c, 0).

Vind de asymptoten door de waarden van y op te lossen. Set y = - (b/a) xand Set y = (b/a) xPlaats punten in een grafiekZo nodig meer punten voor het maken van een grafiek.

Maak een grafiek van de vergelijking. De hoekpunten zijn op (±3, 0). De hoekpunten liggen op de x-as aangezien het middelpunt de oorsprong is. Gebruik de hoekpunten en b, die op de y-as staat, en teken een rechthoek. Teken de asymptoten door tegenoverliggende hoeken van de rechthoek. Teken vervolgens de hyperbool. De grafiek geeft de vergelijking weer: 4x2 - 9y2 = 36.