Hoe hogere exponenten te factoriseren

Leren om exponenten hoger dan twee te factoriseren is een eenvoudig algebraïsch proces dat vaak wordt vergeten na de middelbare school. Weten hoe exponenten moeten worden ontbonden, is belangrijk voor het vinden van de grootste gemene deler, wat essentieel is bij het ontbinden van veeltermen. Wanneer de machten van een polynoom toenemen, lijkt het misschien steeds moeilijker om de vergelijking te ontbinden. Maar toch, door de combinatie van de grootste gemene deler en de gok-en-controlemethode te gebruiken, kunt u: los hogere graad polynomen op.

Zoek de grootste gemene deler (GCF), of de grootste numerieke uitdrukking die zonder rest in twee of meer uitdrukkingen wordt verdeeld. Kies de kleinste exponent voor elke factor. De GCF van de twee termen (3x^3 + 6x^2) en (6x^2 - 24) is bijvoorbeeld 3(x + 2). Je kunt dit zien omdat (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). U kunt dus de algemene termen wegcijferen, wat 3x ^ 2 (x + 2) oplevert. Voor de tweede term weet je dat (6x^2 - 24) = (6x^2 - 6_4). Door de algemene termen uit te rekenen krijg je 6(x^2 - 4), wat ook 2_3(x + 2)(x - 2) is. Trek ten slotte de laagste macht van de termen die in beide uitdrukkingen voorkomen, en geef 3(x + 2).

Gebruik de factor door groeperingsmethode als de uitdrukking ten minste vier termen bevat. Groepeer de eerste twee termen bij elkaar en groepeer vervolgens de laatste twee termen bij elkaar. Uit de uitdrukking x^3 + 7x^2 + 2x + 14 krijg je bijvoorbeeld twee groepen van twee termen, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Ga naar het tweede gedeelte als je drie termen hebt.

Factor de GCF uit elke binomiaal in de vergelijking. Voor de uitdrukking (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) is de GCF van de eerste binomiaal bijvoorbeeld x ^ 2 en is de GCF van de tweede binomiaal 2. Dus je krijgt x^2(x + 7)+ 2(x + 7).

Factor de gemeenschappelijke binomiaal uit en hergroepeer de polynoom. Bijvoorbeeld x^2(x + 7) + 2(x + 7) in (x + 7)(x^2 + 2), bijvoorbeeld.

Factor uit een gemeenschappelijke monomial van de drie termen. U kunt bijvoorbeeld een veelgebruikte monomiaal, x^4, ontbinden uit 6x^5 + 5x^4 + x^6. Herschik de termen binnen de haakjes zodat de exponenten van links naar rechts afnemen, wat resulteert in x^4(x^2 + 6x + 5).

Factor de trinomiale binnenkant van de haakjes met vallen en opstaan. U kunt bijvoorbeeld zoeken naar een paar getallen die optellen tot de middelste term en zich vermenigvuldigen tot de derde term omdat de leidende coëfficiënt één is. Als de leidende coëfficiënt niet één is, zoek dan naar getallen die zich vermenigvuldigen tot het product van de leidende coëfficiënt en de constante term en optellen tot de middelste termijn.

Schrijf twee reeksen haakjes met een 'x'-term, gescheiden door twee spaties met een plus- of minteken. Bepaal of u dezelfde of tegenovergestelde tekens nodig heeft, afhankelijk van de laatste term. Plaats een nummer van het paar gevonden in de vorige stap tussen haakjes en het andere nummer tussen haakjes. In het voorbeeld krijgt u x^4(x + 5)(x + 1). Vermenigvuldigen om de oplossing te verifiëren. Als de leidende coëfficiënt niet één was, vermenigvuldigt u de getallen die u in stap 2 hebt gevonden met x en vervangt u de middelste term door de som ervan. Factor vervolgens door te groeperen. Overweeg bijvoorbeeld 2x^2 + 3x + 1. Het product van de leidende coëfficiënt en de constante term is twee. De getallen die vermenigvuldigen tot twee en optellen tot drie zijn twee en één. Dus je zou schrijven, 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Factor dit volgens de methode in de eerste sectie, waarbij (2x + 1)(x+1) wordt verkregen. Vermenigvuldigen om de oplossing te verifiëren.

  • Delen
instagram viewer