Veeltermen meer dan één termijn hebben. Ze bevatten constanten, variabelen en exponenten. De constanten, coëfficiënten genoemd, zijn de vermenigvuldigtalen van de variabele, een letter die een onbekende wiskundige waarde binnen de polynoom vertegenwoordigt. Zowel de coëfficiënten als de variabelen kunnen exponenten hebben, die het aantal keren vertegenwoordigen om de term met zichzelf te vermenigvuldigen. U kunt polynomen gebruiken in algebraïsche vergelijkingen om de x-intercepts van grafieken te vinden en in een aantal wiskundige problemen om waarden van specifieke termen te vinden.
Bestudeer de uitdrukking -9x^6 - 3. Om de graad van een polynoom te vinden, zoek je de hoogste exponent. In de uitdrukking -9x^6 - 3 is de variabele x en is de hoogste macht 6.
Bestudeer de uitdrukking 8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9. In dit geval komt de variabele x drie keer voor in de polynoom, telkens met een andere exponent. De hoogste variabele is 9.
Bestudeer de uitdrukking 4x^3y^2 - 3x^2y^4. Deze polynoom heeft twee variabelen, y en x, en beide worden in elke term tot verschillende machten verheven. Om de graad te vinden, tel je de exponenten op bij de variabelen. X heeft een macht van 3 en 2, 3 + 2 = 5, en y heeft een macht van 2 en 4, 2 + 4 = 6. De graad van het polynoom is 6.
Vereenvoudig de veeltermen met aftrekken: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3). Verdeel of vermenigvuldig eerst het minteken: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3. Combineer gelijke termen: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5.
Onderzoek de polynoom 15x^2 - 10x. Zoek altijd naar de grootste gemene deler voordat u met ontbinden in factoren begint. In dit geval is de GCF 5x. Trek de GCF eruit, verdeel de termen en schrijf de rest tussen haakjes: 5x (3x - 2).
Bestudeer de uitdrukking 18x^3 - 27x^2 + 8x - 12. Herschik de veeltermen om één set binomialen tegelijk te ontbinden: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12). Dit wordt groeperen genoemd. Trek de GCF van elke binomiaal eruit, deel en schrijf de resten tussen haakjes: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3). De haakjes moeten overeenkomen om groepsfactorisatie te laten werken. Beëindig factoring door de termen tussen haakjes te schrijven: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Factor de trinomiale x ^ 2 - 22x + 121. Hier is er geen GCF om uit te trekken. Zoek in plaats daarvan de vierkantswortels van de eerste en laatste termen, die in dit geval x en 11 zijn. Houd er bij het instellen van de termen tussen haakjes rekening mee dat de middelste term de som is van de producten van de eerste en laatste termen.
Schrijf de vierkantswortelbinomials tussen haakjes: (x - 11)(x - 11). Verdeel opnieuw om het werk te controleren. De eerste termen, (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x en (-11)(-11) = 121. Combineer gelijke termen, (-11x) + (-11x) = -22x, en vereenvoudig: x^2 - 22x + 121. Aangezien de polynoom overeenkomt met het origineel, is het proces correct.
Onderzoek de polynoomvergelijking 4x^3 + 6x^2 - 40x = 0. Dit is de producteigenschap nul, waardoor de termen naar de andere kant van de vergelijking kunnen gaan om de waarde (s) van x te vinden.
Factor de GCF uit, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Factor de trinominaal tussen haakjes, 2x (2x - 5)(x + 4) = 0.
Stel de eerste term in op nul; 2x = 0. Deel beide zijden van de vergelijking door 2 om x alleen te krijgen, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. De eerste oplossing is x = 0.
Stel de tweede term in op nul; 2x^2 - 5 = 0. Voeg 5 toe aan beide zijden van de vergelijking: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5, vereenvoudig vervolgens: 2x = 5. Deel beide zijden door 2 en vereenvoudig: x = 5/2. De tweede oplossing voor x is 5/2.
Stel de derde term in op nul: x + 4 = 0. Trek 4 van beide kanten af en vereenvoudig: x = -4, wat de derde oplossing is.