Factoring polynomen helpt wiskundigen bij het bepalen van de nullen, of oplossingen, van een functie. Deze nullen geven kritieke veranderingen in stijgende en dalende snelheden aan en vereenvoudigen in het algemeen het analyseproces. Voor veeltermen van graad drie of hoger, wat betekent dat de hoogste exponent van de variabele een drie of groter is, kan factoring vervelender worden. In sommige gevallen verkorten groeperingsmethoden de rekenkunde, maar in andere gevallen moet u misschien meer weten over de functie of polynoom voordat u verder kunt gaan met de analyse.
Analyseer de polynoom om factoring door groepering te overwegen. Als de polynoom de vorm heeft waarin de verwijdering van de grootste gemene deler (GCF) uit de eerste twee termen en de laatste twee termen onthullen een andere gemeenschappelijke factor, u kunt de groepering gebruiken methode. Stel bijvoorbeeld F(x) = x³ – x² – 4x + 4. Wanneer u de GCF van de eerste en de laatste twee termen verwijdert, krijgt u het volgende: x²(x – 1) – 4 (x – 1). Nu kun je (x – 1) uit elk deel halen om te krijgen, (x² – 4) (x – 1). Met behulp van de methode "verschil van vierkanten" kunt u verder gaan: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Zodra elke factor in zijn prime of niet-factorable vorm is, bent u klaar.
Zoek naar een verschil of som van kubussen. Als de polynoom slechts twee termen heeft, elk met een perfecte kubus, kun je deze ontbinden op basis van bekende kubieke formules. Voor sommen, (x³ + y³) = (x + y) (x² – xy + y²). Voor verschillen, (x³ – y³) = (x – y) (x² + xy + y²). Stel bijvoorbeeld G(x) = 8x³ – 125. Het ontbinden van deze derdegraads veelterm is gebaseerd op een verschil van kubussen als volgt: (2x – 5) (4x² + 10x + 25), waarbij 2x de derdemachtswortel van 8x³ is en 5 de derdemachtswortel van 125. Omdat 4x² + 10x + 25 priem is, bent u klaar met factoring.
Kijk of er een GCF is met een variabele die de graad van de polynoom kan verminderen. Bijvoorbeeld, als H(x) = x³ – 4x, de GCF van “x” buiten beschouwing latend, zou je x (x² - 4) krijgen. Vervolgens kunt u met behulp van de techniek van het verschil van kwadraten de polynoom verder opsplitsen in x (x - 2) (x + 2).
Gebruik bekende oplossingen om de graad van de polynoom te verminderen. Stel bijvoorbeeld P(x) = x³ – 4x² – 7x + 10. Omdat er geen GCF of verschil/som van kubussen is, moet u andere informatie gebruiken om de polynoom te ontbinden. Als je eenmaal ontdekt hebt dat P(c) = 0, weet je dat (x – c) een factor is van P(x) op basis van de "Factorstelling" van de algebra. Zoek daarom zo'n "c." In dit geval is P(5) = 0, dus (x – 5) moet een factor zijn. Als u synthetische of staartdeling gebruikt, krijgt u een quotiënt van (x² + x - 2), dat meedeelt in (x - 1) (x + 2). Daarom P(x) = (x – 5) (x – 1) (x + 2).
