Helling is een belangrijk onderdeel van lineaire vergelijkingen en onthult niet alleen hoe steil een lijn is, maar ook in welke richting deze beweegt. Lijnen met een positieve helling bewegen omhoog en naar rechts in een grafiek, terwijl lijnen met een negatieve helling naar beneden en naar rechts gaan. Er zijn echter gevallen waarin een lijn geen positieve of negatieve helling heeft; in deze gevallen wordt de lijn soms aangeduid als "nul" helling. Wat betekent dit echter? In wezen betekent dit dat de lijn slechts in één richting op de grafiek beweegt in plaats van langs beideXenjaas.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Een lijn met helling nul blijft evenwijdig aan de x-as. Als de lijn in plaats daarvan evenwijdig is aan de y-as, wordt de helling meestal 'oneindig' of 'ongedefinieerd' genoemd.
De nulhelling definiëren
De helling van een lijn wordt gedefinieerd als zijn stijging (de hoeveelheid die hij omhoog of omlaag beweegt in een grafiek terwijl hij beweegt van punt naar punt) gedeeld door zijn run (de hoeveelheid die het van links naar rechts aflegt tussen diezelfde twee punten). Als de helling van de lijn echter niet omhoog of omlaag gaat, wordt de helling uiteindelijk nul gedeeld door het verloop van de lijn. Aangezien nul gedeeld door een willekeurig getal nog steeds nul is, wordt de algehele helling van de lijn zelf nul. Dit betekent dat de lijn geen helling heeft en in plaats daarvan wordt weergegeven als een rechte lijn zonder positieve of negatieve verschuiving, ongeacht hoe ver u deze in beide richtingen volgt.
Grafieken van nulhellinglijnen
Nulhellinglijnen zijn gemakkelijk te tekenen op een tweedimensionaal vlak. Met behulp van de standaard lineaire vergelijking van
y = mx + b
je kunt de eliminerenXvolledig zodra de helling in de vergelijking is ingevoerd zoals deze wordt
y = 0x + b
en alles vermenigvuldigd met nul is zelf nul. Dit laat je metja = b, wat betekent dat de hele lijn wordt gedefinieerd door het punt waar deze de. kruistjaas. Zodra u de. hebt gedefinieerdjaonderscheppen, trek een rechte lijn die horizontaal is ten opzichte van deXas en die de kruistjaas op het juiste punt.
Neem als voorbeeld aan dat u een lijn met helling nul hebt die de. kruistjaas op het punt (0,6). Wanneer u de helling en dejaonderscheppen in de lineaire vergelijking, je krijgt uiteindelijk
y = 0x + 6
die vervolgens kan worden vereenvoudigd totja= 6. Om dit in een grafiek uit te zetten, zoekt u 6 op dejaas en trek op dat punt een horizontale lijn over de grafiek.
Ongedefinieerde of "oneindige" hellingen
Vergelijkbaar met het concept van nul-hellinglijnen is de "ongedefinieerde" of "oneindige" lijn. Deze lijnen kruisen dejaas helemaal; in plaats daarvan steken ze deXas op een enkel punt en blijf evenwijdig aan dejaas over hun gehele lengte. Net zoals nul-hellinglijnen geen stijging hebben, hebben ongedefinieerde lijnen geen loop; ze reizen helemaal niet van links naar rechts. Dit is eigenlijk de reden waarom ze "ongedefinieerd" worden genoemd, omdat proberen ze in de hellingsvergelijking in te voeren, resulteert in deling door nul (aangezien run de noemer is in de hellingsformule). Omdat je niet door nul kunt delen, heb je een helling die geen definitie heeft.
Grafieken van ongedefinieerde hellingen
Het lijkt misschien vreemd om na te denken over het tekenen van een ongedefinieerde helling. Immers, als er geen definitie is, wat valt er dan te tekenen? Vanuit praktisch oogpunt is een lijn met een ongedefinieerde helling echter gewoon een lijn die evenwijdig aan de grafiek op en neer gaat.jaas. Om een van deze lijnen in een grafiek uit te zetten, zoek je deXonderscheppen en een rechte verticale lijn tekenen. Er is geenjaonderscheppen aangezien de lijn nooit de overschrijdtjaas.
Als je het vorige voorbeeld van een lijn zonder helling neemt en in plaats daarvan het snijpunt verandert in (6,0), valt de standaard lineaire vergelijking uit elkaar omdat er geen helling is en geen y-snijpunt om van te tekenen. In plaats daarvan definieert u de lijn door zijnX-waarde onderscheppen en grafiek alsX= 6. Dit creëert een verticale lijn die deXas op 6 en kruist de. nietjaas helemaal niet.