Elke rechte lijn heeft een specifieke lineaire vergelijking, die kan worden teruggebracht tot de standaardvorm van y = mx + b. In die vergelijking is de waarde van m gelijk aan de helling van de lijn wanneer deze in een grafiek wordt uitgezet. De waarde van de constante, b, is gelijk aan het snijpunt y, het punt waarop de lijn de Y-as (verticale lijn) van zijn grafiek kruist. De hellingen van lijnen die loodrecht of parallel zijn, hebben zeer specifieke relaties, dus als je de vergelijkingen van twee lijnen reduceert tot hun standaardvorm, wordt de geometrie van hun relatie duidelijk.
Reduceer de twee lineaire vergelijkingen tot hun standaardvorm, met alleen de y-variabele aan de ene kant, de x-variabele en constante (indien aanwezig) aan de andere kant, en de coëfficiënt van y gelijk aan 1. Bijvoorbeeld, gegeven een lijn met de vergelijking 8x – 2y + 4 = 0, voeg eerst 2y toe aan beide zijden om 8x + 4 = 2y te krijgen, deel vervolgens beide zijden door 2 om 4x+2 = y te krijgen. In dit geval is de helling van de lijn 4 (hij stijgt 4 eenheden voor elke 1 eenheid zijwaarts) en het snijpunt is 2 (het kruist het Y snijpunt bij 2).
Vergelijk de hellingen van de twee lijnen voor parallellisme. Als de hellingen identiek zijn, zolang de intercepts niet gelijk zijn, zijn de lijnen evenwijdig. Bijvoorbeeld, de lijn met de vergelijking 4x – y + 7 = 0 is evenwijdig aan 8x – 2y +4 = 0, terwijl 2x - 3y – 3 = 0 niet parallel is, omdat de helling gelijk is aan 2/3 in plaats van 4.
Vergelijk de twee hellingen voor loodrechtheid. Loodrechte lijnen lopen in tegengestelde richtingen af, dus de ene lijn heeft een positieve helling en de andere een negatieve helling. De helling van de ene lijn moet de negatieve reciproke van de andere zijn om de twee loodrecht te laten staan: de helling van de tweede lijn moet gelijk zijn aan -1 gedeeld door de helling van de eerste lijn. Bijvoorbeeld, lijnen met hellingen van -2 en 1/2 staan loodrecht, omdat -2 de negatieve reciproke is van 1/2.
Tips
-
Als de hellingen noch identiek, noch negatief omgekeerd zijn, snijden de lijnen elkaar in een hoek die niet gelijk is aan 90 graden.
Als de hellingen en intercepts beide gelijk zijn, ligt de ene lijn op de andere.
Waarschuwingen
De methode is alleen geldig voor lineaire vergelijkingen.