In plaats van x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 op te lossen, betekent het ontbinden van de binomiaal dat u twee eenvoudigere vergelijkingen oplost: x ^ 3 = 0 en x + 2 = 0. Een binomiaal is een polynoom met twee termen; de variabele kan elke exponent van een geheel getal van 1 of hoger hebben. Leer welke binominale vormen je moet oplossen door factoring. Over het algemeen zijn dit de factoren die u kunt factoriseren tot een exponent van 3 of minder. Binomials kunnen meerdere variabelen hebben, maar die met meer dan één variabele kun je zelden oplossen door factoring.
Controleer of de vergelijking factorabel is. Je kunt een binomiaal ontbinden dat een grootste gemene deler heeft, een verschil van kwadraten is, of een som of verschil van kubussen is. Vergelijkingen zoals x + 5 = 0 kunnen worden opgelost zonder factoring. Sommen van kwadraten, zoals x ^ 2 + 25 = 0, zijn niet factorabel.
Vereenvoudig de vergelijking en schrijf deze in standaardvorm. Verplaats alle termen naar dezelfde kant van de vergelijking, voeg gelijke termen toe en rangschik de termen van de hoogste naar de laagste exponent. Bijvoorbeeld, 2 + x^3 - 18 = -x^3 wordt 2x^3 -16 = 0.
Factor de grootste gemene deler uit, als die er is. De GCF kan een constante, een variabele of een combinatie zijn. De grootste gemene deler van 5x^2 + 10x = 0 is bijvoorbeeld 5x. Factor het tot 5x (x + 2) = 0. U kunt deze vergelijking niet verder ontbinden, maar als een van de termen nog ontbindbaar is, zoals in 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8), gaat u verder met het factoringproces.
Gebruik de juiste vergelijking om een verschil van kwadraten of een verschil of som van kubussen te ontbinden. Voor een verschil van vierkanten, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Bijvoorbeeld x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Voor een verschil van kubussen, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Bijvoorbeeld x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Voor een som van kubussen, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2).
Stel de vergelijking gelijk aan nul voor elke set haakjes in de volledig in factoren verwerkte binomiaal. Voor 2x^3 - 16 = 0 is de volledig ontbonden vorm bijvoorbeeld 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Stel elke afzonderlijke vergelijking in op nul om x - 2 = 0 en x ^ 2 + 2x + 4 = 0 te krijgen.
Los elke vergelijking op om een oplossing voor de binomiaal te krijgen. Voor x ^ 2 - 9 = 0, bijvoorbeeld x - 3 = 0 en x + 3 = 0. Los elke vergelijking op om x = 3, -3 te krijgen. Als een van de vergelijkingen een trinominaal is, zoals x ^ 2 + 2x + 4 = 0, los deze dan op met behulp van de kwadratische formule, wat resulteert in twee oplossingen (bron).
Tips
-
Controleer uw oplossingen door ze allemaal in de originele binomiaal te steken. Als elke berekening nul oplevert, is de oplossing correct.
Het totale aantal oplossingen moet gelijk zijn aan de hoogste exponent in de binomiaal: één oplossing voor x, twee oplossingen voor x ^ 2 of drie oplossingen voor x ^ 3.
Sommige binomialen hebben herhaaloplossingen. De vergelijking x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) heeft bijvoorbeeld vier oplossingen, maar drie zijn x = 0. Noteer in dergelijke gevallen de herhalende oplossing slechts één keer; schrijf de oplossing voor deze vergelijking als x = 0, -2.