Om een inverse functie in wiskunde te vinden, moet je eerst een functie hebben. Het kan bijna elke reeks bewerkingen zijn voor de onafhankelijke variabeleXdie een waarde oplevert voor de afhankelijke variabeleja. In het algemeen, om de inverse van een functie van te bepalenX, plaatsvervangerjavoorXenXvoorjain de functie, los dan op voorX.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
In het algemeen, om de inverse van een functie van te vindenX, plaatsvervangerjavoorXenXvoorjain de functie, los dan op voorX.
Inverse functie gedefinieerd
De wiskundige definitie van een functie is een relatie (X, ja) waarvoor slechts één waarde vanjabestaat voor elke waarde vanX. Wanneer bijvoorbeeld de waarde vanXis 3, de relatie is een functie alsjaheeft slechts één waarde, zoals 10. De inverse van een functie krijgt dejawaarden van de oorspronkelijke functie als zijn eigenXwaarden, en produceertjawaarden die de originele functie's zijnXwaarden. Als de oorspronkelijke functie bijvoorbeeld de. retourneerdejawaarden 1, 3 en 10 wanneer zijn
g (f(x)) = x
Algebra-benadering voor inverse functie
Om de inverse van een functie met de twee variabelen te vinden,Xenja, vervang deXtermen metjaen dejatermen metX, en oplossen voorX. Neem als voorbeeld de lineaire vergelijking,ja = 7X − 15.
y = 7x - 15 \quad \text{(Oorspronkelijke functie)} \\ \,\\ x = 7y - 15 \quad \text{(Vervang y door x en x door y)}\\ \,\\ x + 15 = 7j - 15 + 15 \quad \text{(Voeg 15 toe aan beide zijden.)} \\ \,\\ x + 15 = 7y \quad \text{(Vereenvoudigen)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = \frac{7y}{7} \ quad\text{(Deel beide zijden door 7.)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = y \quad\text{(Vereenvoudig)}
De functie, (X + 15) / 7 = jais het omgekeerde van het origineel.
Inverse trigonometrische functies
Om de inverse van een trigonometrische functie te vinden, loont het om alle trigonometrische functies en hun inverse te kennen. Als u bijvoorbeeld de inverse van wilt vindenja= zonde(X), moet je weten dat de inverse van de sinusfunctie de arcsinusfunctie is; geen enkele eenvoudige algebra brengt je daar zonder arcsin(X). De andere goniometrische functies, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens, hebben respectievelijk de inverse functies arccosinus, arctangens, arccosecans, arcsecans en arccotangens. Bijvoorbeeld het omgekeerde vanja= cos(X) isja= arccos(X).
Grafiek van functie en inverse
De grafiek van een functie en zijn inverse is interessant. Wanneer u de twee curven plot, teken dan een lijn die overeenkomt met de functie,ja = X, zult u merken dat de regel wordt weergegeven als een 'spiegel'. Elke curve of lijn eronderja = Xwordt er symmetrisch boven "gereflecteerd". Dit geldt voor elke functie, of het nu polynoom, trigonometrisch, exponentieel of lineair is. Met behulp van dit principe kunt u de inverse van een functie grafisch illustreren door de oorspronkelijke functie in een grafiek te tekenen en de lijn te tekenen opja = X, en vervolgens de curven of lijnen te tekenen die nodig zijn om een "spiegelbeeld" te maken metja = Xals symmetrieas.