De helling is een belangrijk kenmerk van lijnen en lineaire ongelijkheden. Het vinden van de helling is vrij eenvoudig en vereist alleen de basisbewerkingen van de rekenkunde: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Je hebt twee algemene methoden om de helling van een lijn te vinden: deze berekenen vanaf twee punten op de lijn en deze detecteren in de vergelijking van de lijn.
Zichtbaar en toch kwantificeerbaar
Hoewel mensen lijnen zien als visuele objecten, komen lijnen voort uit vergelijkingen. De helling van een lijn is een van de belangrijkste aspecten van de lijn, omdat het zowel de steilheid als de richting van de lijn vertegenwoordigt. De grootte of grootte van de helling vertegenwoordigt steilheid; hoe groter het getal, hoe steiler de helling. De grootte betekent letterlijk hoeveel eenheden de helling omhoog of omlaag beweegt voor elke eenheid rechts. Het teken, positief of negatief, geeft aan of de helling respectievelijk naar boven of naar beneden helt. Een helling van -5 vertegenwoordigt bijvoorbeeld een neerwaartse beweging van 5 voor elke 1 eenheid rechts.
Punten, gezamenlijk, wijs naar het antwoord
U kunt de helling van een lijn vinden door een berekening met twee willekeurige punten van die lijn. Je kunt twee punten van de lijn schrijven als (x1, y1) en (x2, y2). Je vindt de helling door het verschil tussen de y-waarden te delen door het verschil tussen de x-waarden. Dat wil zeggen, de formule (y2 - y1) / (x2 - x1) geeft de helling.
Een norm in de vorm
Soms is de helling direct duidelijk uit de vergelijking van de lijn. De vergelijking van een lijn heeft vaak de vorm y = mx + b, de helling-snijvorm. In deze vergelijking is "m" de helling. Dus voor de lijn y = -2x + 4 is -2 de helling. Als je lijn niet de vorm y = mx + b heeft, kun je algebra gebruiken om hem in die vorm te zetten.
Oefenen, niet onthouden
U moet oefenen met het vinden van hellingen in plaats van alleen methoden te onthouden. Stel dat u de punten (-3, 1) en (0, 7) van een lijn hebt en de helling van de lijn wilt vinden. De formule (y2 - y1) / (x2 - x1) levert de berekening (7 - 1) / [0 - (-3)] op, wat vereenvoudigt tot 6 / (-3) of -2. Dus -2 is de helling voor de lijn waarop (-3, 1) en (0, 7) liggen. Als je de vergelijking voor een grafische lijn hebt, zoals 4x + 2y = 6, kun je deze herschrijven als y = mx + b met algebraïsche bewerkingen. Trek voor dit voorbeeld 4x van beide kanten af en deel vervolgens door 2. Het resultaat is y = -2x + 3. De m-waarde die de helling voorstelt, ligt altijd naast de x, dus in dit geval is de helling -2.