Ongelijkheden worden in de wiskunde gebruikt wanneer je te maken hebt met een reeks mogelijke waarden. De ongelijkheid kan groter of kleiner zijn dan een bepaalde waarde, en in sommige gevallen vertegenwoordigen ongelijkheden bereiken die groter/kleiner zijn dan of gelijk aan een waarde. Er zijn echter gevallen waarin u meer dan één beperkende waarde hebt; deze situaties vereisen het gebruik van samengestelde ongelijkheden. Een samengestelde ongelijkheid bestaat uit twee of meer ongelijkheden, verbonden door "en" of "of", afhankelijk van of u een enkel bereik of meerdere afzonderlijke bereiken definieert. Het oplossen van samengestelde ongelijkheden verschilt afhankelijk van het feit of "en" of "of" wordt gebruikt om de afzonderlijke stukken te koppelen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Samengestelde ongelijkheden worden opgelost door uw variabele aan één kant van de ongelijkheid te isoleren. Als de componenten zijn verbonden door 'en', bevindt de variabele zich tussen de twee beperkende waarden. Als de componenten zijn verbonden door "of", worden de variabele ongelijkheden afzonderlijk opgelost.
EN Ongelijkheden
Samengestelde ongelijkheden verbonden door "en" zien er als volgt uit: x > 6 en x ≤ 12. In dit geval zouden alle geldige waarden van x groter zijn dan 6, maar ze zouden ook kleiner dan of gelijk aan 12 zijn. De twee componenten van de samengestelde ongelijkheid overlappen elkaar en creëren buitengrenzen voor de waarden van x.
Bekijk het volgende voorbeeld om te zien hoe u deze ongelijkheden kunt oplossen: x + 3 < 12 en x – 4 ≥ 0. Los elk deel van de samengestelde ongelijkheid op om x te isoleren, zodat je x < 9 krijgt (door 3 van elke kant af te trekken) en x ≥ 4 (door 4 toe te voegen aan elke kant). Rangschik vanaf dit punt de componenten van de ongelijkheid zo dat x tussen de grenzen ligt die door de twee ongelijkheidscomponenten zijn ingesteld. In dit geval kan de oplossing worden geschreven als 4 ≤ x < 9.
OF Ongelijkheden
Wanneer samengestelde ongelijkheden worden verbonden door "of", zien ze er als volgt uit: x < 5 of x > 10. Alle geldige waarden van x in dit voorbeeld zijn kleiner dan 5 of groter dan 10. In tegenstelling tot het "en"-voorbeeld hierboven, overlappen de ongelijkheden elkaar niet.
Om complexe ongelijkheden op te lossen met "of", overweeg dan dit voorbeeld: x – 2 > 7 of x + 1 < 3. Los zoals eerder de twee ongelijkheden op om x te isoleren; dit geeft je x > 9 (door 2 aan elke kant toe te voegen) en x < 2 (door 1 van elke kant af te trekken). De oplossing wordt geschreven als een unie, waarbij ∪ wordt gebruikt om de twee ongelijkheden met elkaar te verbinden; dit ziet eruit als (x > 9) ∪ (x < 2).
Grafieken van samengestelde ongelijkheden
Teken bij het tekenen van samengestelde ongelijkheden op een lijn een cirkel (voor > of < ongelijkheden) of een punt (voor ≥ of ≤ ongelijkheden) op de grenspunten, of de waarden die u kent in de ongelijkheden, om uw grafiek. Als u een "en"-ongelijkheid tekent, trekt u een lijn tussen de twee begrensde punten om de grafiek te voltooien. Als u een "of"-ongelijkheid tekent, trekt u lijnen weg van de begrensde punten.