De grafiek van een rationele functie heeft in veel gevallen een of meer horizontale lijnen, dat wil zeggen dat de waarden van x neigen naar positief of negatief Oneindigheid, de grafiek van de functie benadert deze horizontale lijnen, komt steeds dichterbij, maar raakt ze nooit aan of snijdt ze zelfs maar lijnen. Deze lijnen worden horizontale asymptoten genoemd. Dit artikel laat zien hoe u deze horizontale lijnen kunt vinden door naar enkele voorbeelden te kijken.
Gegeven de rationele functie, f (x) = 1/(x-2), kunnen we onmiddellijk zien dat wanneer x=2, we een verticale asymptoot hebben, ( Om te weten over Verticale asymptooten, ga naar het artikel, "Hoe het verschil te vinden tussen de verticale asymptoot van ...", door dezelfde auteur, Z-MATH).
De horizontale asymptoot van de rationele functie, f (x) = 1/(x-2), kan als volgt worden gevonden: Deel zowel de Teller ( 1 ) en de noemer (x-2), door de term met de hoogste graad in de Rationele Functie, wat in dit geval de Term 'x'.
Dus f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Dat wil zeggen, f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], waarbij (x/x)=1. Nu kunnen we de functie uitdrukken als, f (x) = (1/x)/[1-(2/x)], Als x oneindig nadert, naderen zowel de termen (1/x) als (2/x) nul, (0). Laten we zeggen: " De limiet van (1/x) en (2/x) als x oneindig nadert, is gelijk aan nul (0)".
De horizontale lijn y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, dat wil zeggen, y=0, is de vergelijking van de horizontale asymptoot. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.
Gegeven de rationele functie, f (x)= x/(x-2), om de horizontale asymptoot te vinden, delen we zowel de teller ( x ), en de noemer (x-2), door de term met de hoogste graad in de rationele functie, wat in dit geval de term is 'X'.
Dus f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]. Dat wil zeggen, f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], waarbij (x/x)=1. Nu kunnen we de functie uitdrukken als, f (x) = 1/[1-(2/x)], Als x oneindig nadert, nadert de term (2/x) nul, (0). Laten we zeggen: " De limiet van (2/x) als x oneindig nadert, is gelijk aan nul (0) ".
De horizontale lijn y = f (x) = 1/(1-0) = 1/1 = 1, dat wil zeggen, y=1, is de vergelijking van de horizontale asymptoot. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.
Samenvattend, gegeven een Rationele Functie f (x)= g (x)/h (x), waarbij h (x) ≠ 0, als de graad van g (x) kleiner is dan de graad van h (x), dan de vergelijking van de horizontale asymptoot is y=0. Als de graad van g (x) gelijk is aan de graad van h (x), dan is de vergelijking van de horizontale asymptoot y=( tot de verhouding van de leidende coëfficiënten). Als de graad van g (x) groter is dan de graad van h (x), dan is er geen horizontale asymptoot.
Bijvoorbeeld; Als f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5), is de vergelijking van de horizontale asymptoot..., y=0, aangezien de graad van de tellerfunctie is 2, wat kleiner is dan 4, waarbij 4 de graad van de noemer is Functie.
Als f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1), is de vergelijking van de horizontale asymptoot..., y=(5/4), aangezien de graad van de tellerfunctie is 2, wat gelijk is aan dezelfde graad als de noemer Functie.
Als f (x) =(x^3 +5)/(2x -3), is er GEEN horizontale asymptoot, aangezien de graad van de tellerfunctie 3 is, wat groter is dan 1, waarbij 1 de graad van de noemerfunctie is .
Dingen die je nodig hebt
- Papier en
- Potlood