Wat zijn subsets van reële getallen?

De verzameling reële getallen bestaat uit alle getallen op een getallenlijn. Subsets kunnen elke verzameling getallen bevatten, maar de elementen van een belangrijke subset moeten op zijn minst een aantal kenmerken gemeen hebben. De meeste van deze subsets zijn alleen nuttig voor specifieke berekeningen, maar er zijn er een paar die interessante eigenschappen hebben en die helpen om te begrijpen hoe het reële getallenstelsel werkt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De belangrijkste deelverzamelingen van de verzameling reële getallen zijn de rationale en de irrationele getallen. De verzameling rationale getallen kan worden onderverdeeld in verdere deelverzamelingen, waaronder de natuurlijke getallen, de gehele getallen en de gehele getallen. Andere deelverzamelingen van de reële getallen zijn de even en oneven getallen, de priemgetallen en de perfecte getallen. In totaal is er een oneindig aantal deelverzamelingen van de reële getallen.

Voor elke verzameling die een hoeveelheid van n elementen bevat, is het aantal deelverzamelingen 2

Veel van deze subsets kunnen worden gebruikt bij het werken met het reële getalsysteem en tijdens berekeningen, maar ze zijn alleen nuttig voor specifieke doeleinden. Voor het berekenen van de prijs van meerdere pizza's voor vrienden kan bijvoorbeeld alleen de subset van getallen van tien tot honderd van belang zijn. Een buitenthermometer mag alleen de subset van temperaturen van min 40 tot plus 120 graden Fahrenheit weergeven. Werken met subsets zoals deze is handig omdat elk resultaat buiten de verwachte subset waarschijnlijk verkeerd is.

De meer algemene subsets van reële getallen classificeren getallen op basis van hun kenmerken, en deze subsets hebben daardoor unieke eigenschappen. Het reële getalsysteem is voortgekomen uit deelverzamelingen zoals de natuurlijke getallen, die worden gebruikt voor het tellen, en dergelijke deelverzamelingen vormen de basis voor een goed begrip van algebra.

De verzameling reële getallen bestaat uit de rationale en de irrationele getallen. Rationele getallen zijn gehele getallen en getallen die kunnen worden uitgedrukt als een breuk. Alle andere reële getallen zijn irrationeel en bevatten getallen zoals de vierkantswortel van 2 en het getal pi. Omdat irrationele getallen worden gedefinieerd als een subset van reële getallen, moeten alle irrationele getallen reële getallen zijn.

Rationele getallen kunnen worden onderverdeeld in extra subsets. De natuurlijke getallen zijn getallen die historisch werden gebruikt bij het tellen, en ze zijn de reeks 1, 2, 3, enz. Gehele getallen zijn de natuurlijke getallen plus nul. Gehele getallen zijn de gehele getallen plus de negatieve natuurlijke getallen.

Andere deelverzamelingen van de rationale getallen omvatten concepten als even, oneven, priemgetallen en perfecte getallen. Even getallen zijn gehele getallen met 2 als factor; oneven getallen zijn alle andere gehele getallen. Priemgetallen zijn gehele getallen die alleen zichzelf en 1 als factoren hebben. Perfecte getallen zijn gehele getallen waarvan de factoren optellen tot het getal. Het kleinste perfecte getal is 6 en de factoren 1, 2 en 3 tellen op tot 6.

Over het algemeen geven berekeningen met reële getallen antwoorden op reële getallen, maar er is een uitzondering. Er is geen reëel getal dat, wanneer het met zichzelf wordt vermenigvuldigd, een negatief reëel getal als antwoord geeft. Als gevolg hiervan kan de vierkantswortel van een negatief reëel getal geen reëel getal zijn. De vierkantswortels van negatieve reële getallen worden denkbeeldige getallen genoemd en zijn de elementen van een reeks getallen die volledig los staan ​​van de reële getallen.

De studie van de subsets van reële getallen maakt deel uit van de getaltheorie en classificeert getallen om het gemakkelijker te maken te begrijpen hoe getaltheorie werkt. Vertrouwd raken met deelverzamelingen van reële getallen en hun eigenschappen is een goede basis voor verder wiskundig onderzoek.