Het vinden van een gemeenschappelijke oplossing tussen twee, of minder vaak, meer vergelijkingen, is een fundamentele vaardigheid in universiteitsalgebra. Soms wordt een wiskundestudent geconfronteerd met twee of meer vergelijkingen. In universiteitsalgebra hebben deze vergelijkingen twee variabelen, x en y. Beide hebben een onbekende waarde, wat betekent dat in beide vergelijkingen x staat voor het ene getal en y voor een ander. Deze twee vergelijkingen snijden elkaar in één punt, waar x en y voor beide dezelfde waarden hebben. Het vinden van deze (x, y) waarden is de definitie van de gemeenschappelijke oplossing.
De eenvoudigste manier om dit concept te begrijpen, is door een voorbeeld te gebruiken, bijvoorbeeld de vergelijkingen y = 2x en y = 3x + 1. Deze twee vergelijkingen hebben onafhankelijk van elkaar een reeks waarden, waarbij de y-waarde verandert afhankelijk van de x-waarde die u in de vergelijking invoegt. Samen hebben deze twee vergelijkingen echter één gemeenschappelijke oplossing. Met twee vergelijkingen kunt u ze en de variabelen erin gebruiken om erachter te komen waar de twee vergelijkingen samenkomen.
De eerste manier om de waarden van x en y te vinden, is door de twee vergelijkingen in een grafiek uit te zetten, wat betekent dat je eerst plotpunten vindt. Dit houdt in dat je verschillende x-waarden moet inpluggen en kijken welke y-waarde er dan uitkomt. Als u bijvoorbeeld de waarden 0,1,2,3 in elke vergelijking invult en de y-waarden voor beide vindt, krijgt u de resultaten 0,2,4,6 voor de eerste vergelijking en 1,4,7,10 voor de seconde. Combineer elk van deze met de x-coördinaten, die altijd eerst komen in plotpunten, om (0,0), (1,2), (2,4) en (3,6) voor de eerste vergelijking te krijgen. De tweede levert de coördinaten (0,1), (1,4), (2,7) en (3,10) op. De oplossing die u ziet is (-1,-2).
Gebruik een grafiek met een x- en een y-as. Om elk punt in de eerste vergelijking te plotten, zoekt u de x- en y-waarden van elke coördinaat en markeert u daar een punt. Dit betekent horizontaal het aantal van elke x-waarde tellen en verticaal het aantal van elke y-waarde. Zodra u vier plotpunten voor de eerste vergelijking hebt, trekt u er een lijn tussen. Doe hetzelfde voor de tweede vergelijking en trek er dan ook een lijn tussen. De kruising is de gemeenschappelijke oplossing. Soms is dit echter niet het meest elegante resultaat.
In plaats daarvan kun je algebraïsch, door substitutie, een x-waarde voor y oplossen. Aangezien y = 2x, kun je in plaats daarvan 2x in de tweede vergelijking plaatsen. Je hebt dan de vergelijking 2x = 3x + 1. Dit wordt -x = 1, wat betekent x = -1. Als je dit in de eenvoudigere vergelijking stopt, betekent dit y = 2(-1) of y = -2.