De oplossing voor lineaire vergelijkingen is de waarde van de twee variabelen die beide vergelijkingen waar maakt. Er zijn veel technieken voor het oplossen van lineaire vergelijkingen, zoals grafieken, substitutie, eliminatie en augmented matrices. Eliminatie is een methode om lineaire vergelijkingen op te lossen door een van de variabelen te annuleren. Nadat u de variabele hebt geannuleerd, lost u de vergelijking op door de resterende variabele te isoleren en vervangt u de waarde ervan in de andere vergelijking om de andere variabele op te lossen.
Herschrijf de lineaire vergelijkingen in standaardvorm
Bijl + Door = 0
door gelijke termen te combineren en termen van beide kanten van de vergelijking op te tellen of af te trekken. Herschrijf bijvoorbeeld de vergelijkingen
y = x - 5 \tekst{ en } x + 3 = 2y + 6
net zo
-x + y = -5 \tekst{ en } x - 2y = 3
Schrijf een van de vergelijkingen direct onder elkaar zodat deXenjavariabelen, gelijktekens en constanten op een rij. In het bovenstaande voorbeeld, lijn de vergelijking uit
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Vermenigvuldig een of beide vergelijkingen met een getal dat de coëfficiënt van maaktXhetzelfde in de twee vergelijkingen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de coëfficiënten vanXin de twee vergelijkingen zijn 1 en −1, dus vermenigvuldig de tweede vergelijking met −1 om de vergelijking te krijgen
-x + 2y = -3
zodat beide coëfficiënten vanXzijn −1.
Trek de tweede vergelijking af van de eerste vergelijking door de. af te trekkenXtermijn,jaterm en constante in de tweede vergelijking van deXtermijn,jaterm en constante in de eerste vergelijking, respectievelijk. Hiermee wordt de variabele geannuleerd waarvan u de coëfficiënt gelijk hebt gemaakt. Trek in het bovenstaande voorbeeld −. afXvanXom 0 te krijgen, trek 2. afjavanja. krijgenjaen trek −3 af van −5 om -2 te krijgen. De resulterende vergelijking is
-y = -2
Los de resulterende vergelijking voor de enkele variabele op. In het bovenstaande voorbeeld vermenigvuldigt u beide zijden van de vergelijking met -1 om de variabele op te lossen, waardoor:
y = 2
Steek de waarde van de variabele die je in de vorige stap hebt opgelost in een van de twee lineaire vergelijkingen. Steek in het bovenstaande voorbeeld de waardeja= 2 in de vergelijking
-x + y = -5
om de vergelijking te krijgen
-x + 2 = -5
Los de waarde van de resterende variabele op. Isoleer in het voorbeeld x door 2 van beide kanten af te trekken en vervolgens te vermenigvuldigen met −1 om. te krijgenX= 7. De oplossing voor het systeem is:X = 7, ja = 2.
Bekijk voor een ander voorbeeld onderstaande video: